全微分可以积分吗？

全微分必须是可积的。波恩哈德·黎曼给出了积分的严格数学定义(见“黎曼积分”)。黎曼的定义使用了极限的概念，把一个弯曲的梯形想象成一系列矩形组合的极限。从19世纪开始，随着各种集成领域中各种类型函数的集成，逐渐出现了更高级的集成定义。

比如路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是线段(区间[a，b])，而是平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线由三维空间中的曲面代替。微分形式的积分是微分几何中的一个基本概念。

扩展数据的勒贝格积分的出现，源于概率论等理论中需要处理更多的不规则函数。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。所以需要更宽泛的积分概念，让更多的函数可以定义积分。同时，新积分的定义不应与黎曼可积函数相冲突。