中学竞赛的真正问题

平面几何的证明:？

在任何△ABC？

做AD⊥BC.

∠C的对面，B的对面，A的对面都是C？

有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c？

根据勾股定理，我们可以得到:？

AC^2=AD^2+DC^2？

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2？

b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb？

b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2？

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB？

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

向量证明:(图是向量)(参考文献:

向量？4余弦定理高中人教版教材必修？高中人教版教材必修5)

证明:

∵如图，有a→+b→=c→

∴c c=(a+b) (a+b)

∴c^2=a a+2a b+bb∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)

得到c 2 = a 2+b 2-2 | a || b | cos θ(注意:这里用的是三角函数的公式)。

再拆开得到C 2 = A 2+B 2-2 * A * B * COSC。

同样的道理可以证明别人，下面的CosC = (c 2-b 2-a 2)/2ab表示将CosC向左移动。