初三一道数学几何题。

∴∠ACB=60，

∫∠BQD = 30，

∴∠QCP=90，

设AP=x，那么PC = 6-x，QB=x，

∴QC=QB+C=6+x，

∫在Rt△QCP中∠ bqd = 30，

∴PC=？QC，也就是6-x =？(6+x)，x = 2；

(2)当点P和Q移动时，线段DE的长度不变。原因如下:

QF⊥AB，相交直线AB的延长线在f点，连接QE，PF，

和e调的∵PE⊥AB，

∴∠DFQ=∠AEP=90，

点P和Q以相同的速度移动，

∴AP=BQ，

∫△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60，

△APE和△BQF中的∴，

∠∠A =∠FBQ∠AEP =∠BFQ = 90，

∴∠APE=∠BQF，

∴∠A=∠FBQ

AP=BQ

∠AEP=∠BFQ

∴△APE≌△BQF，

∴AE=BF，PE=QF和PE∑qf，

∴四边形PEQF是平行四边形，

∴DE=？EF，

∫EB+AE = BE+BF = AB，

∴DE=？AB，

∵等边△ABC的边长为6，

∴DE=3，

当P点和Q点移动时，线段DE的长度不变。

解析:(1))从△ABC是一个边长为6的等边三角形，我们可以知道∠ ACB = 60，然后从∠ BQD = 30，我们可以知道∠ QCP = 90，设AP=x，那么PC= 6 ∠ X. QC，也就是6-x =？(6+x)，只求x的值；

(2) QF⊥AB，相交直线AB的延长线在f点，连接QE和PF，点p和q同速运动，这样AP=BQ

根据全等三角形的判定定理，可以得到△APE≔△BQF，由AE=BF，PE=QF，PEQF可知四边形PEQF为平行四边形，则可以得到EB+AE=BE+BF=AB，DE=？AB，由等边△ABC的边长为6，可得de=3，所以当点P和Q移动时，线段DE的长度不会改变。

点评:本题考查等边三角形和全等三角形的判定定理的性质，平行四边形的判定和性质。根据题意做辅助线，构造全等三角形，是解决这个问题的关键。