数学对数证明问题

原始公式< = >；(2^3)^a=(2^3)^b * 2^c

& lt= & gt2^(3a)=2^(3b) * 2^c

& lt= & gt2^(3a)=2^(3b+c)

& lt= & gt3a=3b+c

& lt= & gta=b+c/3 *

然后改变已知条件log_2c(b)+log_2c(3a-2c)=2:

原始公式< = >；log_2c[b*(3a-2c)]=log_2c(2c)^

& lt= & gtb*(3a-2c)=(2c)^

将“*”代入上式:

上面公式< = >b*(3b+c-2c)=4c^

& lt= & gt3b^-bc-4c^=0

& lt= & gt(3b-4c)*(b+c)=0

& lt= & gt3b = 4c (b和c是三角形的边，分别肯定大于0，和甚至大于0，可以四舍五入)。

& lt= & gtb=4c/3

将上述公式代入“*”:

" * " & lt= & gta=4c/3+c/3=5c/3

这样就得到了A，B，C的对应关系，很容易判断出△ a，B，C是直角三角形，其中∠A是直角，过程如下:

a^=25c^/9

而b+ c =(4c/3)+c = 16c/9+c = 25c/9。

& lt= & gta^=b^+c^

从勾股定理的逆定理可以判断出△ABC是以∠A为直角的直角三角形。