深圳中考数学压轴题原题

25.如图1，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上方的点，∠ABC = 45°，在等腰直角三角形DCE中，∠为直角，D点在线段AC上。

(1)证明:B、C、E三点* * *线；

(2)若m是线段BE的中点，n是线段AD的中点，证明MN=

2OM

(3)将△DCE绕C点逆时针旋转α(0 <α< 90°)，记为△ D

1

英国国教会

1

(图2)，如果M

1

这是一条线段

1

中点，n

1

这是线广告

1

中点，米

1

普通

1

=

20米

1

是真的吗？如果有，请证明；如果没有，说明原因。

(1)证明∵AB是直径，

∴∠BCA=90，

等腰直角三角形中的DCE和DCE是直角，

∴∠BCA+∠DCE=90 +90 =180，

∴B、c、e三点* * *线；

(2)连接BD，AE和ON，在F中延伸BD到AE，如图，

CB = CA，CD=CE，

∴Rt△BCD≌Rt△ACE，

∴BD=AE,∠EBD=∠CAE，

∴∠ CAE+∠ ADF = ∠ CBD+∠ BDC = 90，即BD ∠ AE

而∵M是BE线的中点，n是AD线的中点，o是AB线的中点。

∴ON=

12BD，OM=

12AE，ON∨BD，AE∨OM；

on⊥om ∴on=om，即△ONM是等腰直角三角形

∴MN=

2OM

(3)成立。原因如下:

如式(2)所示，Rt△BCD很容易得到。

1

≌Rt△ACE

1

，同里可以证明BD。

1

⊥AE

1

，△开

1

M

1

是等腰直角三角形，

所以有m

1

普通

1

=

20米

1

。