高中真题案例

理科综合命题主要是学科内综合。如何选择合理的物理规律使高考综合题快速高效的突破，是考生最难的一个难点。

●难缠的布斯www.ks5u.com

1.(★★★★★)如图32-1所示，长度为L=0.50 m的木板AB静止固定在水平面上，AB的左端面有一个质量为M=0.48 kg的小木块C(可视为质点)。目前质量m=20 g的子弹取v0=75 m/s

(1)求小块C移动到AB右端时的速度v2。

(2)如果将木板AB固定在一个以u=1.0 m/s的匀速向右移动的小车上(小车的质量远大于小木块C)，小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以V 0′= 76m/s的速度射向小木块C并停留在小木块内， 从而求出小木块C向AB右端移动过程中小车向右移动的距离S。

2.(★★★★★)把电量Q=0.3 C，质量m'=0.15 kg的滑块放在汽车的隔热板右端。小车质量M=0.5 kg，滑块与隔热板的动摩擦系数μ=0.4。车的隔热板足够长，在他们的空间有一个水平方向的磁感应强度B=20 T。当一个摆长L=1.25 m，摆质量m=0.4 kg的摆从水平位置释放时，到达最低点时与汽车发生碰撞，如图32-2所示。碰撞后，摆刚好停止，g为10 m/s2。查找:

(1)摆球与小车碰撞过程中，系统损失的机械能E是多少？

(2)汽车碰撞后的最终速度是多少？

●案例研究

【例1】(★★★★)如图32-3所示，一个质量为m的球从B点静止沿半球形容器内壁滑下，容器底部B点与A点的高度差为h，容器质量为m，内壁半径为r，求:

(1)当容器固定在水平桌面上，球滑到底部A时，容器内壁对球的作用力较大。

(2)当容器放在光滑的水平桌面上，球滑到底部A时，球相对于容器的速度是多少？此时容器对球的力。

命题意图:考查机械能守恒定律及其应用，动量守恒定律及其应用，相对运动和牛顿第二定律的知识，主要考查分析理解和应用能力。

错解分析:用牛顿第二定律列出T-mg=m后，应该理解为V是指M相对于球心的速度。但很多考生在题(2)中代入球相对于地面的速度v2，导致解错。

解题方法和技巧:(1)m slide只有重力做功，所以机械能守恒，也就是有

mgh= mv2，v2=2gh ①

底部a是圆周上的一点，由牛顿第二定律给出:t-mg = m。

T=mg+m =mg+m =mg(1+)

(2)当容器放置在水平桌面上时，m和m组成的系统在水平方向上不受外力，因此系统的动量在水平方向上守恒；因为M和M之间没有摩擦力，M和M的总机械能也是守恒的。当M滑到底部时，M的速度为v1，M的速度为v2。

根据动量守恒定律:0=mv1+Mv2 ①。

根据机械能守恒定律:mgh= mv12+ Mv22 ②。

联立① ②得到两个公式:v1=，v2=-

球相对于容器的速度是v '，v'=

v1-v2=

来自牛顿第二定律:T'-mg=m

t′= mg+m = mg〔1+〕

【例题2】(★★★★★)质量为m的物体A从一个平台上以速度v0滑到与平台高度相同、质量为m的静止小车B上，如图32-4所示。小车B放在光滑的水平面上，物体A和B之间的滑动摩擦系数为μ。如果把A看成一个质点，那么小车B的长度L至少应该是多少，才能防止A滑出小车？

命题意图:考察A与B相互作用的物理过程的综合分析能力，以及隐含条件的挖掘能力，B级的要求.

错解分析:不能对物理过程进行逐段分析，选择合适的规律来简化解题。

解决问题的方法和技巧:

解答1:力的观点

以正确的方向为正方向，分别对A和B应用牛顿第二定律:

-μmg=maA，μmg=MaB

应用加速度的定义:aA=，aB=。

根据牛顿第三定律，MaB=maA ①。

用上面的公式求解:V′=，AA =-μ g，aB= μg g。

根据运动学公式:

对于a:v′2-v 02 = 2aa(L+S)②

对于b:v′2 = 2 ABS③

联立① ② ③可解:L=

解答2:函数关系和动量守恒定律

动量守恒定律适用于系统A和B:MV0 =(m+m)v′

函数关系:微米GL = mv02-(m+m)v′2②

联立① ②两个公式，解为:L=

解法三:用“相对运动”求解

通常位移、加速度、速度都是相对于地面的(以地面为参照物)。这个问题改成以B为参考，用A相对于B的位移，速度，加速度来求解。如果右方向为正，A相对于B的加速度为AAB = AA-AB =-μ g-μ g

从运动学公式:02-v02 = 2abl。

L= = =

●卷起袖子

动力学问题一般有三种解法:(1)牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；(2)动量定理和动量守恒定律(动量观点)；(3)动能定理，机械能守恒定律，函数关系，能量转化和守恒定律(能量观点)。这三个观点就是俗称的解决力学问题的三把“金钥匙”。

合理选择三把“金钥匙”；

在研究力对物体的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度)时，一般从力的观点来解决问题；在研究物体在力的连续作用下运动状态的变化时，一般选择动量定理，涉及到功和位移时优先考虑动能定理。如果研究的对象是一个物体系统，两者之间存在相互作用，则两个守恒定律优先，尤其是存在相对距离时，能量守恒定律优先。一般来说，用动量观点和能量观点解题比用力观点更容易，所以解题时首选这两种观点。但是，说到加速度，就要用到力的观点了。有些问题用的观点不止一个，特别是高考中的一些综合题，通常是用动量观点和能量观点联合求解，或者用动量观点和力观点联合求解，有时甚至三个观点都可以求解。所以三个观点不应该是绝对的。

●摧毁高难度训练

1.(★★★★)(全国1992)如图32-5所示，将一块质量为m、长度为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一块质量为m的小木块A，m < m，现在以地面为参考系，A和B的初速度大小相等，方向相反。

向右移动，但最后A只是没有滑出B板，以地面为参照系。

(1)如果已知A和B的初速度为v0，求它们的最终速度和方向。

(2)如果初速度未知，求小块A向左移动到起点(离地面)的最远距离。

2.(★★★★★)如图32-6所示，在光滑的水平面上，物体A和物体B由一个无质量的弹簧连接，另一个物体C靠在物体B上，但不与B连接，它们的质量分别为mA=0.2 kg和mB=mC=0.1 kg。现在用力把C，B和A压在一起。

(1)弹簧伸长最大时的弹性势能。

(2)弹簧从最大伸长恢复到其原始长度时的速度A和B(假设弹簧在弹性极限内)

3.(★★★★)长度为L的轻绳，一端套在水平光滑的固定横杆AB上，有一个质量为m1的环，另一端连接一个质量为m2的球。一开始，提取球，做绳子。

将接头拧紧到与横杆平行的位置(如图32-7所示)，然后同时松开环和球。当球空闲时，

挥杆到最低点时，球受到绳子多大的弹力？

4.(★★★★★)第三题，如果忽略m1的质量，试求轻绳与横杆成θ角时，球速在水平方向的分量，如图32-8所示。

5.(★★★★★)如图32-9所示，一端连接一条长而光滑的水平轨道。

在水平轨道上方具有足够长的平滑绝缘杆MN的平滑弧形轨道，

在杆上挂一个铝环P，在没有初速度的弧形轨道上远离水平轨道H的位置释放磁铁A，A滑下。

当它到达水平轨道时，它只是沿着P环的中轴线运动。设A的质量为m，P的质量为m，求金属环P获得的最大速度和电加热.

6.(★★★★★)如图32-10所示，平车C仍在光滑的水平面上。现在，

有两个小物体，A和B(可以看作质点)，分别从车C的两端水平滑到车上。

初速度VA = 0.6 m/s，VB = 0.3m/s . A、B、C之间的动摩擦系数均为μ=0.1。a，B和C都有相同的质量。最后，A和B刚好相遇，没有碰撞，A、B和C以相同的速度运动。g是65438。

(1)A、B、C***一起运动的速度。

(2)物体B相对于地面向左移动的最大位移。

(3)车的长度。

参考答案

[困难展位]

1.(1) v1表示子弹击中木块C后两者的* *同速，由于子弹击中木块C的时间极短，系统动量守恒，有

mv0=(m+M)v1

∴v1= =3米/秒

子弹和C块在AB板上滑动，这是由动能定理得到的:

(M+M)v 22-(M+M)v 12 =-μ(M+M)gL

结果是v2 = = 2 m/s。

(2) v '用来表示两发子弹击中木块C后的* * *同速，由动量守恒定律得到mv0+Mu=(m+M)。

V1 '，解为v1' = 4米/秒.

木块C和子弹在AB板表面做匀速减速运动A = μ g设木块C和子弹滑到AB板右端的时间为t，则木块C和子弹的位移为s 1 = v 1′t-AT2。

因为M-car ≥( M+M)时，小车和木块AB仍然匀速直线运动，小车和木块AB的位移为s=ut，说明s1=s+L，

同时表达上述四个公式并代入数据:

t2-6t+1=0

解:t=(3-2) s，(t=(3+2) s无关)

∴s=ut=0.18·m

2.(1)δE = 1j(2)VM = 3.25米/秒

【训练歼灭难点】

1.(1)v 0；向右方向(2) L

2.分析:(1)水平方向，由于不受外力影响，动能守恒。当物体B和C具有相同的速度vBC，并且物体A的速度为vA时，有:

mAvA+(mB+mC)vBC=0

从机械能守恒出发:

e弹= mAvA2+ (mB+mC)vBC2

解:vA=6(米/秒)，vBC=-6米/秒(以水平向右为正)。

之后，物体C将与物体B分离，向左做匀速直线运动。物体A和B会在弹簧的弹力作用下减速，弹簧被拉长。由于A的动量很大，在同样的冲量下，B会先减速到零，然后向右加速。此时A的速度向右且大于B，弹簧会继续拉伸，直到A和B的速度相等，弹簧伸长量最大。设此时A和B的速度为v。

根据水平方向的动量守恒:

mAvA+mBvBC=(mA+mB)v

从机械能守恒可以列出:

' MAvA2+ mBvBC2= (mA+mB)v2+E bullet '

解:v=2 m/s，E弹' = 4.8 J。

(2)设弹簧从最大伸长回复到原始长度时，A的速度为v1，B的速度为v2，方程可用动量守恒表示:

(mA+mB)v=mAv1+mBv2

由机械能守恒而可以列出:

(mA+mB)v2+E弹' = mAv12+ mBv22

解:v 1 =-2m/s(v 1 = 6m/s)；V2=10米/秒(v2=-6米/秒)

此时，A以2 m/s的速度向左移动；b以10米/秒的速度向右移动。

答案:(1) 4.8 J (2) VA = 2 m/s，VB = 10 m/s。

3.分析:对系统的分析表明，沿X方向(水平方向)的动量守恒和系统(包括地球)的机械能守恒有:

m1v1+m2v2=0 ①

m 1v 12/2+m2v 22/2 = m2gl②

V1和v2是球在最低点时环和球的速度，左边为正。

联立表达式① ②，解为:v1=-m2 /m1。

v2=。

球相对于环的速度v 21 = V2-v 1 =(1+)③

根据牛顿第二定律，有

N-m2g=m2 ④

联立③ ④公式，解为:N=3m2g+2m22g/m1。

m1 >时；& gtM2，N=3m2g。

答案:3m2g+2m22g/m1。

4.

解析:在球的运动过程中，环套和球组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以它们在水平方向上的动量分量应该保持不变。球运动时，环套会沿着横杆滑动，有一个速度，但是因为它的质量为零，所以它的动量仍然为零，所以球在水平方向的动量也为零，所以球在水平方向的速度分量也为零。事实上，因为绳和环都没有质量，所以水平方向的速度分量为零。

Lsinθ，v=可以从机械能守恒定律得到。

答案:0，

5.解析:当磁铁从光滑的圆形轨道上滑下时，引力势能转化为动能，使磁铁有了速度。当它通过铝环时，在铝环中产生感应电流，磁铁和铝环之间的磁场力使磁铁加速和减速。当两个速度相等时，磁场力消失，铝环获得最大速度。在这个过程中，磁体和铝环组成的系统在水平方向上动量守恒，损失的机械能转化为电加热。

对于磁铁A: MGH = MV12①

对于由磁铁和铝环组成的系统；

mv1=(M+m)v2 ②

Q= mv12- (M+m)v22 ③

同时① ② ③溶液:

v2=，Q=

回答:；

6.答案:(1)v=0.1 m/s，方向正确。

(2)B向左的最大位移为Sm= =4.5厘米

(3)L=21厘米

2.(★★★★★)将如图33-5所示的绝缘材料制成的L形滑板放在光滑的水平面上(平面部分足够长)，质量为4 m，将一个质量为m、电量为+q的小物体放在距离滑板A壁L1的B处，忽略物体与板面的摩擦力。在初始时刻，整个装置处于场强为e的均匀电场中。

(1)小物体第一次撞到滑板A壁之前的速度是多少？

(2)如果物体与A墙碰撞后相对于水平面的速度是碰撞前速度的3/5，那么滑板的速度v和物体与A墙第二次碰撞前相对于水平面的速度v2分别是多少？

(3)电场力从物体初动到第二次碰撞做了多少功？(假设碰撞时间极短)

3.(★★★★★)如图33-6所示，滑块A和B的质量分别为m1和m2，M1 < M2，由一根轻弹簧连接，置于水平气垫导轨上。用轻绳将两个滑块拉到最近的地方，使弹簧处于最大压缩状态，然后匀速绑在一起。

V0向右滑动。突然，轻绳断了。当弹簧拉伸到其自然长度时，滑块A的速度正好为零。滑块B的速度在以后的运动中会等于零吗？试着通过定量分析来证明你的结论。

2.(1)根据动能定理，有

QEL1= mv12，v1=

(2)物体与滑板碰撞前后动量守恒，物体与滑板第一次碰撞后的速度为v 1’；滑板的速度是v，那么

mv 1 = mv 1′+4mv

如果v1'= v1，那么v=，因为v1' > v不实用，

所以我们应该取v 1′=-v 1，然后v= v1=

从第一次与墙A碰撞到第二次与墙A碰撞，物体匀速运动，滑板匀速运动。在此期间，它们相对于水平面的位移是相同的。

∴ t=v？t

即v2= v1=

(3)电场力做功

w = mv 12+(mv22-mv 1’2)= qel 1

3.当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两个滑块的动能和弹簧的弹性势能之和。当弹簧拉伸到自然长度时，弹性势能为零，所以系统的机械能等于滑块B的动能，设滑块B的速度为v，则有

E= m2v2 ①

由动量守恒定律(m1+m2)v0=m2v ②

解决方法是E= ③。

假设在后期的运动中，滑块B的速度可以为零，此时滑块A的速度为v1。此时弹簧无论处于拉伸状态还是压缩状态，都有弹性势能Ep，这是从机械能守恒定律得到的。

m1v12+Ep= ( ) ④

根据动量守恒(m 1+m2)v 0 = m 1v 1⑤。

找到v1，代入④。

+Ep= ⑥

因为Ep≥0，所以

≤ ⑦

即m1≥m2，与已知条件M 1 < m2不符。

可以看出，滑块B的速度从来不是零，也就是滑块B的速度在未来的运动中不可能为零。

【例2】(★★★★★)如图34-3所示，一辆汽车停在水平地面上，一个滑块沿汽车底板以一定速度运动，与汽车的两个垂直壁发生弹性碰撞(机械能不损失)。不考虑所有的摩擦阻力，证明滑块和小车的碰撞永远不会停止。

命题意图:考察综合分析能力和推理判断能力。B级要求。

错题解析:考生习惯正向思维，找不到这道题的出发点。

解题方法和技巧:这个问题的正向证明比较复杂，但是如果证明了反命题“滑块与汽车的碰撞最终会停止”不成立，论证过程就会变得简单很多，所以可以假设当汽车与滑块停止碰撞(相对静止)* * *速度相同为V时，汽车和滑块的质量分别为m和m， 而小车和滑块组成的系统的水平合力为零，这是由动量守恒定律得到的。

mv0=(M+m)v,∴v= v0

碰撞过程中的能量损失:

δE = mv02-(M+M)v2 = mv02-(M+M)()2

= mv02？

δE≠0与假设①忽略所有摩擦力②弹性碰撞无能量损失相矛盾，假设不成立。

也就是滑块和车的碰撞不会停止。