2013西城数学模型初三第22题详解。

数学2013。5

考生须知1。本试卷***6页，* * * 5个大题，25个小题，满分120。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案应当填写或者书写在答题卡上，试卷上的答案无效。

4.答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其他问题用黑色书写笔作答。

5.考试结束，把这张试卷、答题卡、草稿纸一起交回。

一、选择题(此题32分，每小题4分)

下面每个问题有四个选项，只有一个符合题意。

1的倒数。是

A.公元前3 D年。

2.原上海世博园区最大单体建筑“世博轴”改造为综合商业中心，营业面积约13万平方米，13万用科学记数法表示。

a . 1.3×105 b . 1.3×104 c . 13×104d . 0.13×106

3.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∨AC在e点与AB相交.

如果∠ 1 = 25，则的次数为

A.15

c . 25d 12.5

4.一个不透明的盒子里有三个红色的球，两个黄色的球和1个绿色的球。这些球除了颜色没有其他区别。现在，我们从这个盒子里随机挑出一个球，碰到黄色球的概率是

A.公元前1

5.如果菱形的对角线长度分别为6和8，则菱形的边长为

A.5 B.6 C.8 D.10

6.某中学篮球队12球员年龄如下:

年龄(年)14 15 16 17 18

号码1 4 2 3 2

那么团队成员的众数和中位年龄分别为

A.16，15 B.15，15.5 C.15，17 D.15，16

7.由一些大小相同的小立方体组成的一个几何图形的三视图如图，构成了这个几何图形。

小立方体* * *有

A.6

B.7

C.8

D.9

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC = 4。矩形ABCD绕C点顺时针旋转90°后，得到一个矩形FGCE(A、B、D点对应的点分别是F、G、E点)。移动点P从B点开始沿BC-CE移动到点E后停止，移动点Q从点E开始沿EF-FG移动到点g。

这两者之间的形象功能关系大致是

二、填空(此题***16分，每小题4分)

9.在函数中，自变量x的范围是。

10.分解因子:=。

11.如图，在梯形ABCD，ad∨BC，BD⊥DC，∠ C = 45。

如果AD=2，BC=8，则AB的长度为。

12.在平面直角坐标系xOy中，A点(1，0)有一个电子蛙。

第一次从A点向右跳1个单位，再向上跳1个单位到A1点；

第二次，从点A1向左跳2个单位，再跳2个单位到点A2；

第三次从A2点向右跳3个单位，再向上跳3个单位到达A3点；

第四次，从A3点向左跳4个单位，再向下跳4个单位到A4点；

……

按照这个规律，A6点的坐标为:如果An点的坐标为(2013，2012)，

那么n =。

三、回答问题(本问题***30分，每小题5分)

13.计算:。

14.求解不等式组，求其所有整数解。

15.如图，C点在AB线上，△DAC和△DBE都是等边三角形。

(1)验证:△dab≔△DCE；

(2)验证:da∑EC。

16.已知的评估值。

17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，比例函数和反比例函数的图像在

第二象限与A点相交，A点的横坐标为。

(1)求反比例函数的解析式；

(2)B点坐标为(-3，0)。如果点P在Y轴上，

δ△AOB的面积等于δ△AOP的面积，

直接写出P点的坐标。

18.用列方程(组)解应用题:

一家工厂原计划生产2400台空气净化器。受天气影响，空气净化器需求呈上升趋势，生产任务量增加1.200。在实际生产中，工厂提高了生产效率，比原计划多生产了10，实际完成生产任务的天数是原计划的1.2倍。了解一下空气净化器原来计划每天生产多少台。

四、回答问题(本问题***20分，每小题5分)

19.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

AC⊥AB，AB=2，AC \u BD = 2 \u 3。

(1)求AC的长度；

(2)求△AOD的面积。

20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径，设⊙O穿过BC。

点d，交点d是点e的FE⊥AB，点f的AC的延长线

(1)验证:EF与⊙O相切；

(2)若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长度。

21.近年来，京郊依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的各类休闲旅游项目。京郊旅游业迅速崛起，农民收入逐步提高。以下是根据北京市统计局2013、13发布的《北京市主要经济社会发展指标》相关数据绘制的部分统计图。

年增长率(精确到1%)

2009年12%

2010年

2011 22%

2065438+24%

请根据以上信息回答以下问题:

(1)2010年北京市农业观光园营业收入年增长率为:(结果精确到1%)

(2)请完成条形图，并在图表中注明相应的数据；(结果精确到0.1)

(3)如果从2012开始，北京农业观光园的年营业收入将增长30%，请

你估计如果年营业收入不低于2008年的4倍，至少要到。(填写年份)

22.先阅读材料，然后回答问题:

小明在研究圆相关的角度时了解到:在同一个圆或同一个圆内，

同一圆弧(或等圆弧)的圆周角相等。如图，A、B、C、D点都是

是⊙O上的一个点，那么就有∠ C = ∠ D。

小明还发现，如果E点在⊙O之外，且与D点在AB线的同一侧，

有∠D & gt；∠E。

请参考小明的结论，回答下列问题:

(1)如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(0，7)，B点坐标为(0，3)。

C点的坐标为(3，0)。

①制作图1中△ABC的外接圆(保留必要的绘图痕迹，不要书写)；

②若轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则D点的坐标为；

(2)如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为(0，m)，B点的坐标为(0，n)。

其中m & gtn & gt0.点P是轴的正半轴上的移动点。当∠APB达到最大时，直接写出此时P点的坐标。

五、答题(本题***22分，23题7分，24题7分，25题8分)

23.已知的一元二次方程。

(1)证明:无论任何实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)抛物线与轴的交点的横坐标为，其中抛物线向右平移单位，然后向上平移单位，得到抛物线。求抛物线。

线的解析公式；

(3)A(m，n)和B(n，m)两点都在(2)中的抛物线C2上，A和B两点不重合，求代数表达式。

的价值。

24.在Rt△ABC中，∠ ACB = 90，∠ABC=，点P在△ABC内。

(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M和N分别在AB和BC的边上，则cos =_______ _，

△PMN周长的最小值是_ _ _ _ _ _；

(2)如图2所示，若条件AB=2AC不变，PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；

(3)如果PA=，PB=，PC=，直接写出∠APB的度数。

25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线L:分别与轴和轴相交于A点和B点(0，-1)，抛物线过B点，与直线L的另一交点为c (4，n)。

(1)和抛物线的解析式；

(2)点d在抛物线上，点d的横坐标为t (0

(3) M是平面上的一点。将△AOB绕M点逆时针旋转90°后，得到△A1O1B1，A、O、B点对应的点分别为A1、O1。