如何求四边形BCDE的最大周长？

圆周角∠B对应的圆弧AEC为60，则:圆周角∠ AEC对应的圆弧CBA为120，而∠AEC为120。

∠ECD=∠AEC-∠D=120 -60 =60 .

所以∠ ced = 180-60-60 = 60。△CDE是一个等边三角形。

(2)D是圆外的一点，DC和DA是圆的切线，所以DA=DC。

∠ d =∠ b = 60，△ADC为等边三角形。

平行四边形，所以:CD=AB=DA=BC，所以四边形是菱形。

(3)AE=AD/2，所以DE=AD/2=AE，E是AD的中点。

△CDE是等边三角形，CD=DE=EC=AE=AB。

CE=AD/2，所以△ACD是直角三角形。或者:

CE =-AE→∠ECA =∠EAC =(180-120)/2 = 30 .

∠ACD=180 -30 -60 =90 .

s四ABCD=CD×AC。

AC=√3，tan30 =CD/AC，CD=√3×tan30 =1 .

所以:S=1×√3=√3。

(3)设∠ ACB=α，则:0

∠ α对应弧AB，∠CBE对应弧CE，弦长AB=CE，所以:∠CBE=α。

同时∠CEB=∠BAC(对应同一圆弧CB的角度)。

△ABC≌上进心ECB，BE=AC=√3。

在三角形ABC中，根据正弦定理:

AB/sinα=√3/sin 60 = BC/sin(180-60-α).√3/sin60 =2 .

AB=2sinα，BC = 2×sin(120-α)=√3 cosα+sinα.

四边形BCDE的周长为:L = BC+CD+DE+EB =√3 cosα+sinα+2 sinα+√3 =√3 cosα+5s inα+√3。

For: asinα+bsinα=√(a？+b？)sin(α+φ)，其中tanφ=b/a，φ= arctan(√3/5)= 19.11。

所以:L=√(5？+(√3)?)sin(α+19.11)+√3 =√28 sin(α+19.11)+√3 .

当:α+19.11 = 90°时，L达到最大值，此时:α = 70.89，

lmax =√28+√3≈5.2915+1.732 = 7.0235 .

过程大致如下，不知道是不是数据算错了。