解决高等代数中的计算问题(10)

设a1，a2、...，an是这个n维空间V的一组基，设V1 = L (A1)，V2 = L (A2)...，VN = L (An)，

L(ai)表示由基向量ai生成的子空间。那么V1 = L (A1)，V2 = L (A2)，...，VN = L (An)都是V的一维子空间，

而v等于这n个子空间的直和。

实际上，如果A是V中的任意向量，A可以表示为这组基向量的线性组合，所以A属于V1+V2+...+Vn。

因此，V包含在V1+V2+中...+Vn和V1+V2+...+Vn必须包含在v中。

所以V=V1+V2+...+Vn。

dimv = n = dim (v1)+dim (v2)+...+dim (VN)。

所以v等于n个子空间的直和V1，V2，...，Vn。