导函数的真实问题

y' = sin2x？2x + x 2cos2x

= 2xsin2x + 2x？cos2x

= 2x(sin2x + xcos2x)

(2):∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x？/2)

= (x？/2)lnx - (1/2)∫ x？d(lnx)

= (1/2)x？lnx - (1/2)∫ x 1/x dx

= (1/2)x？lnx - (1/2)∫ x dx

= (1/2)x？lnx - (1/2)(x？/2) + C

= (x？/4)(2lnx - 1) + C

(3):∫(2-3倍)dx

设u = 2-3x，du = (2)'dx-(3x)'dx = -3dx。

原公式= ∫ u？杜/(-3)

= (-1/3) ?u/13 + C

= (-1/39)(2 - 3x) + C

(4):

f(x) = 3x？- 9x + 7

f'(x) = 9x？- 9

f''(x) = 18x

f '(x)= 0 = & gt；x = 1

f ' '(-1)& lt；0，得到最大值，f''(1) > 0，得到最小值

最大值f(-1) = 13，最小值f(1) = 1。

在端点，f(-3) = -47，f(3) = 61。

所以在x ∈ [-3，3]中，最大值是61，最小值是-47。