2010浙江高考数学题17(理科生)

解决方法:方法一:首先安排4名学生进行“身高体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”的晨间测试。有44种不同的排列方式。接下来，下午将安排“身高体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”的测试。假设学生A、B、C分别将“身高体重”、“立定跳远”、“肺活量”的测试安排在上午。如果学生D选择“握力”测试，则安排学生A、B、C分别进行交叉测试。如果学生D在“身高体重”、“立定跳远”、“肺活量”的测试中选择1，则有31种方式，有3种方式安排学生A、B、C进行测试；根据计数原理* * *排列的物种数为A44(2+A31×3)=264。

所以答案是264。

解决方法:假设没有这个限制:上午不测“握力”项，下午不测“步”项。上午可以选五项，下午只能选四项。上午的测试项目数为4×5=20，下午的测试项目数为4×4=16，我们很容易得到组合。

再考虑一下这个限制:上午不测“握力”项，下午不测“步”项。在320种组合中，早晨的握力有几种类型？很好算，总数是110，32；下午的步骤组合有哪些，也是110，总数的32种。所以320-32-32=256种。

但最后还得考虑64种的反复去除，比如A同学上午握力和下午步数的组合(这个被去除了两次)，A同学上午和下午握力的组合(也去除了两次)。这种情况需要B.C.D，所以需要加2× 4 = 8。

所以最后的计算结果是4× 5× 4× 4-32-32+8 = 264。

答案:264。

本文考查排列组合及其应用，重点是推理分析的应用，以及分类讨论思维。