如何证明直径的圆周角是直角

连接OC，

从圆的性质来看，所有的半径都是相等的:OC=OA=OB。

此时，三角形AOC和三角形BOC是等腰三角形。

所以∠ A = ∠ ACO，∠ BCO = ∠ B

三角形内角之和是180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180？

由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180？

所以∠ACB = 90°

扩展数据

圆角定理:圆弧的圆角等于圆弧圆心角的一半。

证明:

已知in ⊙O，∠BOC和圆周角∠BAC在同一弧BC。验证:∠BOC=2∠BAC。

证明:

情况1:当中心O在∠BAC的一侧，即A、O、B在同一直线上时:

∫OA和OC为半径。

解决方案:∴OA=OC

∴∠BAC =∞∠ACO(等边等角)

∫∠BOC是△AOC的外角。

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC