关于线性方程的一个问题

l2:A2x+B2y+C2=0

任何数的0倍都是0。

n(A2x+B2y+C2)=0

假设交集为(a，b)，那么(a，b)同时满足上述两个方程。

所以A1a+B1b+C1=0。

n(A2a+B2b+C1)=0

a 1a+b 1b+c 1+n(A2a+B2b+C2)= 0

把(a，b)换成(x，y)就行了。

如果你再改变它，

(a 1+nA2)x+(b 1+nB2)y+(c 1+nC2)= 0

因为A1，A2，B1，B2，C1，C2和N都是常数。

所以可以写成A3x+B3y+C3=0，这是一个通过(x，y)的线性方程。

为什么不包括l2？因为如果包含l2，可以认为任意l2上的点(m，n)也在新直线上，(m，n)不是两条直线的交点。

因为A2m+B2n+C2=0

所以a 1m+b 1n+c 1+n(a2m+b2n+C2)= a 1m+b 1n+c 1 = 0。

但L1与l2不重合，所以A1m+B1n+C1不等于0，与上述结论相矛盾，所以l2上除交点外的点一定不在新直线上，即新直线与L2不重合。