高考数学空间中几何概率的类型

某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示:

(一)根据上述统计结果，分别找出每周销售2吨、3吨、4吨的频率；

(二)已知该商品每吨销售利润为2000元。表示该商品两周销售利润的总和(单位:千元)。如果以上述频率为概率，各周销量相互独立，是怎么计算的？分布列表和数学期望。

答案:(18)此小题主要考察频率、概率、数学期望等基础知识，考察运用概率知识解决实际问题的能力。满分是12。

解决方案:(一)每周销量2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2、0.5和0.3。.....3分

(Ⅱ)?的可能值为8，10，12，14，16和

p(？=8)=0.22=0.04,

p(？=10)=2×0.2×0.5=0.2,

p(？=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

p(？=14)=2×0.5×0.3=0.3,

p(？=16)=0.32=0.09.

分发列表是

8?10?12?14?16

p？0.04?0.2?0.37?0.3?0.09

.....9分

f？= 8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09 = 12.4千元)？.....12点

(19)此小题主要考察空间中的线面关系、面面关系、三角形求解等基础知识，考察空间想象力和逻辑能力，满分12。

解决方案1:

(I)证明:在立方体中，AD’？A'D,AD'⊥AB，这也是已知可用的。

PF‖A′D，PH‖AD′，PQ‖AB，

那又怎样？PH⊥PF,PH⊥PQ，

那又怎样？PH⊥飞机PQEF。

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直，...4分。

(二)证据:由(一)可知

而PQEF截面和PQCH截面都是矩形，PQ=1，所以PQEF截面和PQCH截面的面积之和为

，是一个固定值。

答案:(19)此小题主要考察空间中的线面关系、平面关系、三角形求解的基础知识，考察空间想象力和逻辑能力，满分12。

解决方案1:

(I)证明:在立方体中，AD’？A'D,AD'⊥AB，这也是已知可用的。

PF‖A′D，PH‖AD′，PQ‖AB，

那又怎样？PH⊥PF,PH⊥PQ，

那又怎样？PH⊥飞机PQEF。

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直，...4分。

(二)证据:由(一)可知

而PQEF截面和PQCH截面都是矩形，PQ=1，所以PQEF截面和PQCH截面的面积之和为

，是一个固定值。8分。

(III)解决方案:在m点连接BC’交点EQ .

因为PH‖AD '，PQ‖AB，

所以平面ABC'D '和平面PQGH相互平行，所以D'E和平面PQGH形成的角度等于

d′e与平面ABC′d′所成的角相等。

用和(I)一样的方法，可以证明EQ⊥平面PQGH，可以知道EM⊥平面ABC'D '，那么EM和D'E的比值就是正弦值。

设AD’与PF相交于N点，连接EN，由FD = L-B可知。

因为AD'⊥平面PQEF，所以也知道D'E等于平面PQEF。号角，

那又怎样？d ' E =？也就是说，

解表明e是BC的中点。

所以EM=和D'E=？,

因此，D'E与平面PQCH所成角度的正弦值为？。

解决方案2:

以D为原点，射线DA、DC、DD’分别为X、Y、Z轴的正半轴，由已知的DF-l-b建立如图所示的空间直角坐标系D-x、Y、Z，所以

A(1，0，0)，A′(1，0，1)，D(0，0，0)，D′(0，0，1)，

P(1，0，b)，Q(1，1，b)，E(1，-b，1，0)，？

F(1-b，0，0)，G(b，1，1)，H(b，0，1)。

(I)证明在已建立的坐标系中，我们可以得到

因为？是平面PQEF的法向量。

因为？是平面PQGH的法向量。

因为？,

所以平面PQEF和平面PQGH相互垂直...4分。

(二)证明:因为？所以，所以PQEF是矩形，同理PQGH也是矩形。

可以在建立的坐标系中得到？

那又怎样？,

所以截面PQEF和截面PQCH的面积之和是？，是一个固定值。8分。

(三)解决方案:从已知？又是号角？有空的

也就是

所以D'E与平面PQGH所成角度的正弦值为

.....12点