平行四边形问题真题及答案

考点:勾股定理的应用；线段的性质:两点间最短的线段；平行线之间的距离。

解析:MN代表直线A到直线B的距离，是一个常数值，只要AM+NB的值最小。若a点是关于直线a的对称点a′，a′b与n点相连，n点与NM⊥直线a相连，则可判断四边形aa′nm为平行四边形，得到am = a′n，为两点间最短线段。

解法:作a点'，a点相对于直线a的对称点，连接b点和n点，作NM⊥直线a过n点，连接AM。

∫A到直线A的距离是2，A到B的距离是4。

∴aa′=mn=4，

∴四边形aa’nm是平行四边形，

∴am+nb=a′n+nb=a′b，

以BE⊥A A '的身份通过b点，并在e点穿过A A '，

容易得到AE=2+4+3=9，AB=2，A'E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE= =，

在rt△a′EB中，a′b = = 8。

所以选b。