全国数学竞赛中的代数题

4.设A和B是整数，方程x2+AX+B = 0的一个根是根号(4-3根号2)，那么a+b的值是()根号(4-3根号2)图片。

(a)-1 (b) 0 (c) 1 (d) 2一个根号应该是:根号(4-2根号3)对吧？√( 4+b-a 2√3)= √( 3+1-2√3)= √( 3-1)2 =√3-a+b = 0通过简化0代方程，那么公式就是无理数)那么a=2，b=-2 a+b=06。设抛物线y = x2+kx+4与X轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，那么在下列结论中，一定是()。(a)x 12+X22 = 17(b)x 12+X22 = 8(c)x 12+X22 < 17(d)x 17。即:k 2-16 > 0，解为:k & gt4或k根据维耶塔定理的:x1+x2 =-k，x 1x 2 = 4x 1 ^ 2+x2 ^ 2 =(x 1+x2)2-2x 1x 2 = k ^ 2-8，要求必须为真。16-8=8，所以选:DA:仅当K=5时，b:仅当K=4时，而且题中K不等于4，所以不可能。c:只有当:4，所以只有D必须为真。