求定积分

1.

反三角函数

设x = tante，所以有t=arctanx。

∫(0,1)[ln(1+x)]/(1+x^2)dx

=∫(0，π/4) ln(1+tant) dt

=∫(0，π/4) ln[√2cos(π/4-t)/cost] dt

=(πln2)/8 + ∫(0，π/4)ln[cos(π/4-t)]dt - ∫(0，π/4)ln[cost]dt

由于对称性，∫ (0，π/4) ln [cos (π/4-t)] dt = ∫ (0，π/4) ln [cost] dt。

所以∫ (0，1)[ln(1+x)]/(1+x ^ 2)dx =(πLN2)/8。

2.参数变量法

先想想吧~