中考因式分解举例

a.a(a﹣4)b.(a+2)(a﹣2)c.a(a+2)(a﹣2)d.(a﹣2)2﹣4

公因子A可以直接从分析中提取。

解法:a 2 ~ 4a = a (a ~ 4)，

所以选择:a。

本题点评主要考察通过提出公因子来分解因子的方法。关键是要掌握求公因式的方法:当所有系数都是整数时，公因式的系数要取所有系数的最大公约数；字母取每一项的同一个字母，每个字母的索引取最小的数字；取最低次的同一个多项式。

2.(2016?长春)对多项式x 2 ~ 6x+9进行因式分解，正确结果是()。

A.(x﹣3)^2 b.(x﹣9)^2 c.(x+3)(x﹣3)d.(x+9)(x﹣9)

原公式可以用完全平方公式分解。

解:x 2 ~ 6x+9 = (x ~ 3) 2，

所以选择一个

此题点评:因式分解考查；运用公式法，掌握完整的平方公式是解决这一问题的关键。

3.(2016?聊城)因式分解8a 3 ~ 8a 2+2a，正确的结果是()。

a.2a(4a^2﹣4a+1)b.8a^2(a﹣1)c.2a(2a﹣1)^2 d.2a(2a+1)^2

首先提取公因子2a，然后用完全平方公式分解因子。

解决方案:8A 3-8A 2+2A

=2a(4a^2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)^2.

所以选择:c。

此题点评主要考察公因子的提取方法和用公式分解因子的方法。巧用完全平方公式是解决问题的关键。

4.(2016?台湾省多项式77x2 ~ 13x ~ 30可以分解成(7x+a)(bx+c)，其中a、b、c为整数。a+b+c的值是多少？( )

A.0 B.10 C.12 D.22

首先用十字法分解77x 2 ~ 13x ~ 30的因子，然后求出a，b，c的值。

解法:用十字法因式分解因子77x 2 ~ 13x ~ 30。

可用:77x 2 ~ 13x ~ 30 =(7x ~ 5)(11x+6)。

∴a=﹣5,b=11,c=6，

那么a+b+c =(-5)+11+6 = 12。

所以选c。

评论一下这个问题，它考察了十字乘法对因式分解的认识。注意ax2+bx+c(a≠0)公式的因式分解:这种方法的关键是将二次系数A分解成两个因子a1，a2的乘积a1。A2，把常数项C分解成两个因子，c1和c2的乘积？C2，并使a1c2+a2c1恰好是主项B，那么就可以直接写出结果:AX 2+BX+C =(a 1x+C 1)(A2X+C2)。

5.(2016?台湾省)已知A，B，C都是X的线性多项式，其线性项的系数都是正整数。如果a和b乘以x2﹣4，b和c乘以X 2+15x ﹣ 34，下面哪个公式是a和c相加的结果？( )

b.2x﹣19 2x+19 d.2x﹣15

根据平方差公式，叉乘分解因子，在两次运算中找到同一个因子，即B，进一步确定A和C，然后将A和C相加即可解决问题。

解法:∫x2 ~ 4 =(x+2)(x ~ 2)，

x^2+15x﹣34=(x+17)(x﹣2)，

∴ b是x ∯ 2，

∴ A是x+2，c是x+17，

∴把a和c相加的结果x+2+x+17 = 2x+19。

所以选择:a。

点评本题考查平方差公式和叉乘因式分解因子。使用十字乘因式分解因子时，要注意观察，尝试并认识到其本质是二项式乘法的逆过程。这个题目需要多次因式分解，因式分解的因子一定要彻底。