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2014广东省中考数学试卷

一、选择题(***10小题，每小题3分，满分30分)

1.(3分)(2014？广东)如果平方根有意义，X的取值范围是()

x>1

x≥1

x<1

x≤1

2.(3分)(2014？广东)

下列符号中，可以视为中心对称图形的是()。

？

A B C D

3.(3分)(2014？广东)数学老师布置了10填空题，考完后得到如下统计:

正确答案的数量

七

八

九

人数

四

八

根据表中数据，全班正确题组成的样本的中位数和众数为(？)

A.8、8 B. 8、9 C.9、9？D.9、8

4.(3分)(2014？广东)以下功能:①；② ;③ ;(4).当，y随x增大而减小的函数是(？)

A.1？B.2？C.3？D. 4

5.(3分)(2014？广东)圆锥体底面直径为80cm，母线长度为90cm，故其侧面展开图的圆心角为()。

A.320 B. 40 C. 160 D. 80

6.(3分)(2014？广东)下列四种几何体中，俯视图为四边形的是()。

答？B C D

7.(3分)(2014？广东)据悉，2013年一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000元，用科学记数法表示为()。

A.0.126×1012元？B. 1.26×1012元C.1.26× 101元？d . 12.6×1011元

8.(3分)(2014？广东)实数A和B已知。如果A > B，下列结论正确的是()。

A.a﹣53b

9.(3分)(2014？广东)如图，AC∨DF，AB∨EF，D点和E点分别在AB和AC上。若∠ 2 = 50，则∠1的大小为()。

A.30 B.40？C .50？草60

10.(3分)(2014？广东)已知K1 < 0 < K2，那么函数y= K1x-1和y=的图像大致为()。

答？B C D

填空(本大题6小题，每小题4分，***24分)请在答题卡相应位置填写以下问题的正确答案。

11.(4分)(2014？广东)。计算:？。

12.(4分)(2014？广东)如图1，中间，则_ _ _ _ _ _度。

图1

图2

？

13.(4分)(2014？广东)如图2所示，五角星的顶点是正五边形的五个顶点。这个五角星可以由一个基本图形(图中阴影部分)绕O中心旋转至少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _次，每次旋转_ _ _ _ _ _度得到。

14.(4分)(2014？广东)小张和小李去练射击了。在第一轮10回合后，他们的得分如图3所示。根据图中信息，小张和小李之间的稳定分是多少？。

图3

图4

？

15.(4分)(2014？广东)如图4，一张长方形的纸沿边缘对折后，点落在不同的位置。如果是，就等于_ _ _ _ _ _度。

16.(4分)(2014？广东)如图5，每张图中有几颗大小不一的钻石。1图有1，第二张图有3，第三张图有5，所以有？第n张图有* * *的。

…

图片1

第二张图片

第三张图片

第n张图片

图5

？

图6

三、回答问题(a)(这个大问题是3个小问题，每个小问题5分，***15分)17。(5分)(2014？广东)如图6所示，已知线段画出圆心、半径大于长度的圆弧，两条圆弧相交于C点和Q点，在D点连接CQ和AB，连接AC和BC。然后:

(1)∞_ _ _ _ _ _度；

(2)当线段、_ _ _ _ _ _度，

的面积等于_ _ _ _ _ _(面积单位)。

18.(5分)(2014？广东):

19.(5分)(2014？广东)先简化，后评估:，其中。

四、答题(2)(本大题3小题，每小题8分，***24分)

20.(8分)(2014？广东)如图8所示，梯形ABCD中，点在上，相连的延长线与点g相交。

(1)验证:；

(2)当F点是BC的中点时，过F就是交点，如果是，则得到长度。

图8

？

21.(8分)(2014？广东)“五一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，将公司到各地购买的机票种类和数量绘制成条形图，如图9所示。根据图表回答下列问题:

(1)到A的票有_ _ _ _张，到C的票占全部票的_ _ _ _ _ _ _ _ %

(2)如果公司决定以随机抽取的方式向65，438+000名员工发放门票，在看不到门票的情况下，每个员工抽取一张门票(所有门票的形状、大小、质地完全相同，并经过充分水洗)，那么员工小王抽取到B的概率为_ _ _ _ _ _；

(3)如果员工小张和小李想要一张最后的票，他们决定扔一个正四面体骰子，每边分别有数字1、2、3和4。具体规则是:“每人扔一次。如果小张落地方的数量大于小李落地方的数量，就把票给小张，否则就给小李。”

22.(8分)(2014？广东)如图10，已知抛物线与轴的两交点为，与Y轴相交。

(1)求三点的坐标；

(2)验证:是直角三角形；

(3)如果坐标平面中的点使以点和三个点为顶点的四边形成为平行四边形，求该点的坐标。(直接写点的坐标，不写求解过程。)

图10

？

四、答题(3)(本大题3小题，每小题9分，***27分)

23.(9分)(2014？广东)菜农李伟种植的一种蔬菜，计划以每公斤5元的单价出售。由于一些菜农盲目扩大种植，蔬菜滞销。为了加快销售速度，减少损失，李伟已经两次降价，以每公斤3.2元的单价出售。

(1)求每次下调的平均百分比；

(2)小华打算去李伟那里买5吨这种蔬菜。因为量大，李薇决定多给两个优惠方案供选择:

方案一:九折销售；

方案二:不打折，优惠现金每吨200元。

小华选择哪个方案更有利，请说明理由。

24.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，BE平分∠ABD并在E点与AC相交，O点是AB上面的一点，⊙O与B点和E点相交，BD与G点相交，AB与f点相交.

(1)验证:AC与⊙O相切；

(2)当BD=6，sinC=，求⊙ o的半径.

25.(9分)(2014？广东)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像在A (-1，0)，B (2，0)处穿过X轴，在C (0，2)处穿过Y轴，通过A和C画一条直线.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P在X轴的正半轴上，PA=PC，求OP的长度；

(3)点M在二次函数像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为h .

(1)若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC(C点对应A点)，求M点坐标；

②若半径⊙M为，求点M的坐标.

部分答案:

解:(1)30；20.？..................................................................................................................................................................................

(2) .............................................

(3)所有可能结果的列表如下:

小李扔的

数量

小张扔的

数量

三

四

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

三

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

四

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

或者画一个如下的树形图:

1 2 3 4

三

1 2 3 4

四

开始

张晓

小李

？

* * *有16种可能的结果，每种的可能性都是一样的。其中，小张拿到票的结果有6种:

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),

∴小张拿到票的概率是:那么小李拿到票的概率是。

这个规定对小张和小李都不公平。8分

22.(1)解法:使，得，得一分...............................................................................................................................................

制造，得到，得到，

∴ ...........................................

21地图

普通

货币供应量之二

(2)方法一:证明:因为，...............................................................................................................................................................

∴5分。

∴:这是一个直角三角形.................................................................................................................................................................

定律二:因为，

∴ .....................................

又是∴，

∴ ...........................................

∴ ,

∴，也就是直角三角形......................................................6分。

(3)、、(只写一个给1分，写两个得1.5分)8分。

23.(1)设定每次下调的平均百分比，按照从5元下调到3.2列出的一元二次方程求解；

(2)根据优惠方案，通过比较可以得出两种方案的成本。

解决方案？(1)设每次下调的平均百分比为x .

从题的意思来说，就是5 (1-x) 2 = 3.2。

解这个方程，我们得到x1=0.2，x2 = 1.8。

因为降价百分比不能大于1，所以x2=1.8不符合题意。

X 1 = 0.2 = 20%符合题目要求。

答:每次下调的平均百分比是20%。(2)小华选择第一种方案购买更优惠。

理由:方案一费用为:3.2×0.9×5000=14400(元)，

方案二的成本为:3.2× 5000-200× 5 = 15000元。

∵14400<15000,

∴小华选择第一个选项购买更优惠。

24.(1)连接OE，根据等腰三角形的性质计算BD⊥AC，推导出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，推导出∠OEB=∠DBE。

(2)根据sinC=，计算AB=BC=10，设⊙O的半径为r，则AO = 10 𔲃 R，然后sinA=sinC=，根据OE⊥AC，可计算出sinA= = =。

(1)证明:连接OE，

AB = BC，d是AC的中点，

∴BD⊥AC，

∫被等分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

OB = OE

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BD，

∵BD⊥AC，

∴OE⊥AC，

∵OE是半径⊙ o，

∴AC与⊙ O相切

(2)解:bd = 6，sinC=，BD⊥AC，

∴BC=10，

∴AB=BC=10，

设⊙O的半径为r，那么AO=10﹣r，

AB = BC，

∴∠C=∠A，

∴sinA=sinC=，

∵AC和⊙ O与点E相切，

∴OE⊥AC，

∴sinA= = =，

∴r=，

答:半径⊙O是…

本题考查平行线、等腰三角形、直角三角形、切线的性质和判断。解(1)的关键是求OE∨BD，解(2)的关键是求关于r的方程，题型不错，难度适中，运用了方程思想。

分析:

(1)根据A、B两个交点与X轴的坐标，设定二次函数Y = A (X+1) (X-2)的交点解析式，然后将C点的坐标代入计算，求A的值，即可得到二次分辨函数；

(2)设OP=x，则表示PC和PA的长度。Rt△POC中，用勾股定理公式化，然后求解方程。

(3) (1) < mch = <曹参根据相似三角形的等对应角求得，然后(I)当H点在C点以下时，利用等对应角可确定cm < x轴，使M点的纵坐标与C点的纵坐标相同，均< 2，代入抛物线解析式即可计算；(二)当H点在C点之上时，根据(2)的结论，M点是直线PC和抛物线的另一个交点，直线PC的解析表达式可以和抛物线的解析表达式同时求解，得到M点的坐标；

(2)在x轴上取一点d，过点d为e点的DE⊥AC，可以证明△AED类似于△AOC。我们可以根据相似三角形对应边的比例公式求解得到AD的长度，然后把D点分在A点的左右两边就可以得到OD的长度，从而得到D点的坐标，然后就可以做直线DM∨AC，然后就可以得到直线DM的解析式，和抛物线解析式联系起来。

解:(1)设这个二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x﹣2)，

代入x=0和y=﹣2得到﹣2=a(0+1)(0﹣2).

解是a=1，

抛物线的解析式为y = (x+1) (x-2)，

即y = x2-x-2；②设OP=x，则PC=PA=x+1，

Rt△POC中，x2+22=(x+1)2由勾股定理得到。

解，x=，

也就是op =；(3)①∫△CHM∽△AOC，

∴∠MCH=∠CAO，

(I)如图1所示，当H低于C点时，

∠∠MCH =∠CAO，

∴CM∥x轴，

∴yM=﹣2，

∴x2﹣x﹣2=﹣2，

解为x1=0(不含)，x2=1，

∴M(1,﹣2)，

(二)如图1所示，当H在C点以上时，

∠∠MCH =∠CAO，

∴PA=PC，它从(2)中获得，m’是直线CP和抛物线的另一个交点。

设直线CM的解析式为y = kx-2，

代入p(，0)的坐标得到k-2 = 0。

解是k=，

∴y= x﹣2，

来自x﹣2=x2﹣x﹣2，

解是x1=0(截断)，x2=，

这时，y =×-2 =，

∴m′(，)，②在x轴上取一点d，如图(备用图)，使点d在点e上DE⊥AC，这样DE=，

在Rt△AOC中，AC= = =，

∠∠COA =∠DEA = 90，∠OAC=∠EAD，

∴△AED∽△AOC，

∴ = ,

也就是=，

解决方案是AD=2，

∴ d (1，0)或d (∯ 3，0)。

交点D为DM∑AC，抛物线与M相交，如图(备用图)。

那么直线DM的解析式为:y =-2x+2或y =-2x-6，

当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2，即x2+x+4=0时，该方程没有实根。

当﹣2x+2=x2﹣x﹣2，也就是x2+x﹣4=0，解是x1=，x2=，

∴点m的坐标是(，3+)或(，3 ﹣).

本题目是对二次函数的综合考察，主要是利用待定系数法求二次分解函数，勾股定理，相似三角形的性质，两个函数求交的方法。综合性强，难度大，要注意分情况讨论解决。