求高数2的不定积分问题

1/(x-1)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-1)]/(x-1)(x+2)= 3/(x-1)(x+2)

注意分子是3。

所以为了让等式两边相等

必须乘以1 (1/3)

使等式两边相等。

因此= 1/3 {(1/(x-1)-1/(x+2))dx。

那么因为1/(x-1)的积分是LN (x-1)，所以1/(x+2)的积分是ln(x+2)。

因为实数必须大于0，所以要加上绝对值符号。

=(1/3)* ln | x-1 |-(1/3)* ln | x+2 |+C

根据对数公式lnx-lny=ln(x/y)

get(1/3)* ln |(x-1)/(x+2)|+c。

{dx/x(x^2+1)={(1+x^2-x^2)/x(x^2+1)dx

公式加1×2，减1×2，主要是为了简化。

=[(1-x^2)+x^2]/x(x^2+1)dx

注意分母是X和X ^ 2+1。

所以拆分后一定是A/X-B/(X ^ 2+1)的形式。

1/x-x/(x^2+1)

=[(x^2+1)-x^2]/x(x^2+1)

如你所见，它只是加上1 x 2，减去一个x 2，所有的x 2都被消除了。

所以{ dx/x(x2+1)= { 1+x2-x2/x(x2+1)dx。

={(1/x-x/x^2+1)dx

(x^4-1+1/x^2+1)

=(x^4-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)

注意x ^ 4-1 =(x ^ 2+1)(x ^ 2-1)，所以可以分解。

=(x^2+1)(x^2-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)

=(x^2-1)-1/(x^2+1)

{[(x^3-27)/(x-3)]*dx

根据三次差分公式(a 3-b 3) = (a-b) (a 2+ab+b 2)

(x^3-27)=(x-3)*(x^2+3x+9)

所以{[(x ^ 3-27)/(x-3)]* dx

={(x-3)(x^2+3x+9)/(x-3)dx

上上下下

={x^2+3x+9 dx

=x^3/3+3x^2/2+9x+C