高等数学问题的答案

讨论如下:

根据定义，判断函数在点x0是否连续可导，只需要判断f (x0-)、f (x0+)和f (x0)是否相等；并判断f’(x0-)是否等于f’(x0+)，函数在x0处连续可微。

因为题意的函数:f (x) = (1-cosx)/√ x，x >；0;f(x)=(x ^ 2)g(x)，x ≤ 0且g(x)是有界函数，则

f(0+)= lim(1-cosx)/√x = 0；f(0-)= f(0)= lim(x^2)g(x)=0；即f(x)是连续的；

f '(0+)= lim(1-cosx+xsin x)/(x√x)= 0；f '(0+)= lim[2xg(x)+(x ^ 2)g'(x)]= 0(因为g(x)有界，所以g '(x)也有界)。

从而得出f(x)在x=0处连续可微的结论。