如何用导数解决一般零点问题

解:函数的零点是f(x)=0时对应自变量X的值。需要注意的是，零点是数值，不是点，是函数和X轴交点的横坐标。如果f(a)是函数f(x)的极值，那么a称为函数f(x)取得极值时对应于X轴的极值点。

极值点是函数图像的子区间中的最大或最小点的横坐标。

极值点出现在驻点(导数为0的点)或者函数的非导数点(导数函数不存在，可以求极值，此时驻点不存在)。

扩展数据:

如果函数y=f(x)在闭区间[a，b]中的像是一条连续曲线，且区间端点处函数值的符号不同，且f (a) f (b) ≤ 0，则函数y=f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即对应的方程f(x)=0。

一般结论:函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实根，即函数y=f(x)的像与X轴(直线y=0)的交点横坐标，所以方程f(x)=0有实根，函数y=f(x)的像与X轴有交点，推导出函数y=。

更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点是方程f(x)=g(x)的实根，即函数y=f(x)的像与函数y=g(x)的像的交点横坐标。这个结论很有用。

变号零点是函数图像经过的点，即该点两边的值是不同的符号(该点的函数值为零)。

不变号的零点是指函数像不经过那个点，即那个点两边的值是同一个号(那个点的函数值为零)。

注意:如果函数的最大值为0，就不能用这个方法求零点所在的区间。

app应用

用二分法近似求解方程

(1)确定区间[a，b]并验证f (a) f (b)

(2)求区间(a，b) X1的中点；

(3)计算f(x 1)；

(1)若f(x1)=0，则x1是函数的零点；

② If f (a) f (x1)

③ if f (x1) f (b)

(4)判断条件是否满足，否则重复(2)至(4)。

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