在数学中，有哪些令人惊叹的证明过程？

最速下降线的伯努利证明最速下降线问题是17世纪的一个著名问题，难倒了很多数学家。1630年，大科学家伽利略提出“当一个质点在重力作用下，从一个给定点运动到另一个不在其垂直下方的点时，滑下的时间最短的曲线是什么？”“如果分层无限增加，每一层的厚度无限变薄，那么粒子的运动就接近于空间A和b中两点的间隙点运动的真实情况，此时折线的数量无限增加，其形状接近于我们所要求的曲线——最陡下降线。折线的每一段都趋向于曲线的切线，于是得到了最速下降线的一个重要性质，即切线与垂线在任意一点所成的角的余弦与在该点下落的高度的平方根之比是常数。而具有这种性质的曲线就是摆线。”

巴塞尔级数的欧拉证明(1+1/4+1/9+1/16+...)是在1650提出的。一百多年来，没有人能给出一个准确的数值，即使是牛顿。然而，在1734中，27岁的数学家欧拉用非常基础的知识解决了这个问题。

莱布尼茨级数的证明著名的莱布尼茨级数形式奇妙，含有圆周率。表面上看，这个级数的证明应该不简单，但事实是，只要懂一点微积分，还是挺容易的。

康托尔证明了自然数和有理数“一样多”。在康托尔之前，人们认为有理数远远多于自然数，直到康托尔指出两者的势是相同的，并提出了著名的对角法则。