数学考研中的一道简单偏差题

设二元函数z=f(x，y)在点P(0，1)的一个邻域内可微，f(x，y+1)=1+2x+3y+0(p)，其中p=√(x？+y？)

dz|(0，1)=？

解:f(x，y+1)= 1+2x+3y+0(p)= 1+2x+3(y+1)-3+0(p)；

用y替换y+1得到f(x，y)=2x+3y-2+0(p)，其中0(p)是√(x？+y？)x，y→0高阶无穷小。

dz=(？f/？x)dx+(？f/？y)dy = 2dx+3dy；f(0，1)=1+3-3=1

∴dz|(0,1)=2dx+3dy.