多年来的极坐标

曲线和方程有两个方面:一是求曲线方程，二是从方程中研究曲线的性质。这两个问题出现在历年高考中间几年，往往是压轴题。所以复习时要掌握曲线方程的求解思路和方法，即建立平面直角坐标系后，根据曲线上各点的* *恒等式条件，找出动点P(x，y)的纵坐标y和横坐标x的关系，即f(x，y)=0为曲线方程，同时， 要注意曲线上各点的条件，确定x和y的取值范围，这就是函数法，通常叫做分析。 另一种是曲线形状不清晰或者不方便用标准形式表达。一般可以用直接法、间接代换法和参数法求解方程。第二，要指导如何把解析几何的位置关系转化为代数的数量关系再转化为坐标关系，从方程中学习曲线，特别是圆锥曲线的几何性质，经常化为方程，加强等价变换思想的训练。

【例1】给定α ∈ [0，π]，试讨论当α的值变化时，方程x2sinα+y2cosα=1表示曲线的形状。解(1)当α=0时，方程为y2=1，即Y =)，cos α > sin α > 0，方程可改为cos1sin122yx？=1，表示焦点在X轴上的椭圆。(3)当α= 4？，方程为x2+y2=2，代表圆心在原点，半径为42的圆。(4)当α∈( 2，4)，sin α > cos α > 0，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在Y轴上的椭圆。(5)当α= 2？，方程变成x2=1，代表平行于Y轴的两条直线。(6)当α∈( 2？，π)，sin α > 0，cos α < 0，方程x2sinα+y2cosα=1表示一条焦点在X轴上的双曲线。

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