高中数学第八题求解释

正四面体D1-AB1C的任何一个面都垂直于其对面体的对角线。

例如，D1B⊥面AB1C，面AB1C平分D1B。

即D1到AB1C的距离=2/3*D1B。

设立方体的边长=1。

那么正四面体的边长D1-AB1C =√2。

∴正四面体D1-AB1C表面积

=4*1/2*√2*√2*sin60

=2√3

立方体表面积=6

表面积比率= √ 3: 3

正四面体的体积D1-AB1C。

= 1/3 * 2/3 * d 1B * 1/2 *√2 *√2 * sin 60

=1/3*2/3*√3*√3/2

=1/3

立方体体积=1

体积比=1:3

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