一个高分大学生的数学建模问题急需得到详细解答~ ~

由于机床的不断使用，所有部件都会因磨损而损坏，产生工艺障碍。如果此时继续生产，则为零。

零件中会出现大量的不合格品，造成损失。为了减少损失，应该定期检查零件。

检查，如果发现不合格产品，修理机床。并且由工具损坏引起的故障是工艺故障的原因。

95%，所以可以考虑按照一定的策略更换工具。以上操作需要一定的维护费用，但是可以有

在这一对矛盾的作用下，必然存在最佳的检查间隔和换刀策略。

最小化维修成本和不合格品损失的总和。

根据已知的100刀具失效记录，通过检查可知，两次刀具失效前完成的零件数量符合要求。

正态分布。因为其他故障只占工艺障碍的5%，对最佳检验间隙和换刀策略影响不大。

。为了简化计算，可以假设发生其他故障时，完成零件数满足均匀分布，发生其他故障。

与工具故障的发生无关。

两次相邻刀具更新的随机过程定义为一个更新周期，的值为两次更新过程中的机床世代。

生产的零件数量。是更新周期的总成本。那么我们的目标就是找到最好的，把它最小化。这可以是

为了通过电脑搜索得到更好的解决方案。用蒙特卡罗方法模拟实际过程，对方案进行了检验。

测试，并进行一些调整。

三项数据分析

题目给出了100条刀具失效记录(完成零件数)，更直接的思路是分析这100条数据。

进行数理统计。统计结果表明，均值为600，标准差为196.63，并给出了显著性水平。

，刀具故障经检验可服从正态分布，记录为:

但是正态分布的概率密度是有值的，而刀具失效时完成的零件数是正的。

解释如下:

根据正态分布原理，已知刀具失效概率为99.7%，落在其他范围内。

概率很小，0.3%，可以认为是小概率事件，实践中不发生，可以解释。

国家矛盾。

从平均值600可以知道，平均每生产600个零件就会发生一次刀具事故；题目还讲了过程原因

障碍中，刀具损坏故障占95%，其他故障占5%。结合大数定律，可以推断出其他故障的发生。

生产的零件数量的数学期望值是600。

记录发生其他故障时生产的零件数量的概率密度:

四参数描述

t:检查间隔；d:故障时调整使其恢复正常的平均费用(包括换刀费)为3000元。

袁；

k:未发现故障时更换新刀的费用，65，438+0，000元H:因工序错误判断导致停机造成的损失65，438+0，500元。

K0:指定的换刀间隔，为常数；f:生产一件废品损失200元；

n:K0中包含的检查次数。在计算机解中，我们认为K0包括整数次检查。

(t，K0以生产的零件数量为标志来衡量时间的长短)

五个基本假设

1.工具故障和其他故障是相互独立的；

2.如果员工检查出不合格品，应停机检查。

六个模型的建立

通过以上分析，我们知道这个问题属于优化，需要确定最优的检查间隙和刀具更换。

间隔，以最小化预期成本。目标函数:

七模型解决方案

问题1:假设工艺失效时生产的零件全部不合格，正常情况下生产的零件全部合格。

为该流程设计最有效的检验间隙和工具更换策略。

按照以下步骤安排员工检查和更换工具:

1.以零件为间隙进行检查。如果第一次检查发现零件不合格，转到3；否则继续。

继续进行，直到第二次检查完成，转到2；

2.更换刀具，转到1；

3.调整一下，让它恢复正常。如果故障是工具故障引起的，转到1，如果故障是其他故障引起的，

然后完成剩下的二次检查，转到2。(如发现不合格品，按3)的方法处理，现在需要最好的。

并最小化。

很明显，当机床生产的零件数量大于刀具失效时，周期就会更新，刀具失效时，机会就来了。

当床生产的零件数小于时，循环更新，并得出结论:

注:失效前生产的零件数量是一个概率密度函数。

更换刀具的间隙，即；

检查间隙。

是工具在第I个检验间隔内发生故障的概率。

其次是近似确定，即一个换刀周期内的平均成本，刀具失效等故障会造成维修费用。

用，所以要综合考虑。

1.考虑到工具故障造成的成本:

与求同一事物的思想相一致，我们可以写出工具失效引起的成本期望值的表达式。

描述:表示当刀具更换次数为时，刀具故障的平均成本。指示工具故障发生在第一个

检验间隙中的概率近似表示不合格产品造成的损失。

2.考虑其他故障产生的费用。

因为其他故障只占流程故障的5%，所以我们可以考虑简化处理，假设在任何更新周期中。

，其他故障最多出现一次。

假设首检间隙发生其他故障，其概率为。在其他故障发生之前，为机床生产零件。

数字的概率密度函数。

因为其他故障的发生不会影响更新周期，无论其他故障发生在哪个检查间隙，检查

成本为，维护成本为。因此，其他故障引起的费用的数学期望为:

；

综合考虑，可以给出的近似表达式。

以两个变量之和为目标的函数可以通过计算机搜索找到。

最小值，K0=450，T=18。

问题2

如果该工序正常运行时生产的零件不全是合格品，有2%是不合格品；以及当过程失败时的零输出

40%的零件合格，60%不合格。正常工作程序和误故障停机造成的损失为15。

00元/件。为此过程设计了最佳的检查间隔和工具更换间隔。

要解决这个问题，还需要确定目标函数。

第一个表情:

1，考虑工具故障造成的损失:

类似于问题1的解决方案，换刀周期x >；K0，它的概率是，现在发现这种情况。

失落之下。

因为(0，k0)上其他故障的概率很小，所以在考虑工具故障时，可以考虑其他故障。

故障不出现在(0~k0)。因此，在(0，k0)处不发生上述刀具故障的情况下，可视为(0，k0)。

这里面没有流程故障。费用包括:检查费，换刀费，机床无故障时2%的故障。

1500元因合格品丢失和机床故障误判造成的损失，即。

换刀周期x < K0小时，为了求这种情况下的损失期望，仍然可以类似于问题1的解法，把(0

，k0)分段，这是第一段刀具失效的概率。下面是第一节工具失效的介绍。

损失讨论如下:

(1)故障后维修费d=3000元，

(2)虽然前一段的机器(近似认为故障发生在第一段中间)工作正常，但是有检测费。

%的不合格品损失和1500元的机器故障误判损失，即

流程图

(3)机床发生故障后，以0.6的概率生产出不合格品，以0.4的概率生产出合格品，所以I段。

最后，也就是第I个检查点，机床坏的概率是0.6，损失来自于半段不合格品的损失。

，以及检查费:不过也有可能机器故障在第I个检查点无法检测到，直到第i+1个检查点。

能查出故障情况，概率为0.4*0.6，损失；类似地，存在直到第I+2个检查点才检测到故障的问题。

形势、可能性、损失。虽然可能有I+3，I+4.....检查点找出故障，但由

因为这些情况的概率，所以不再考虑。

综上所述，第一段中的损失期望可以写成:

因此，基于以上考虑，我们可以得到工具失效造成的损失期望:

2.考虑其他故障造成的损失:

在1中，我们忽略了考虑其他故障造成的损失，因为其他故障都在换刀周期中。

发生的概率很小，这是合理的。但是为了使模型更加完整，我们还近似地引入了其他故障的损失。

失去期望。类似于第一个问题的分析，取换刀周期的最大值K0，近似计算此时的成本期望:

有必要指出得失。与S1相比，S2的值相对较小，对结果的影响不显著。

1.确定换刀周期的数学期望值；

换刀周期的数学期望也是由刀具故障决定的(修复其他故障不换刀)，所以

形式和解题一中的一样。

目标函数达到最小值时的K0和t可以用计算机求出。

k0=324，T=39 .

问题3:

在第二个问题的前提下，正确调整检查间隔和换刀间隔，可以减少损失或改善损失。

查看获取更高利益的方式。

损失的可控部分是误判造成的停机损失。分析误判原因，废品计算如下

95%在正常工序下产生，5%在故障工序下产生。然而，在正常工作程序下，会连续产生两种废品。

概率为0.0004，在工序异常的情况下，连续两次不合格的概率为0.36。当有两个连续的

浪费，可以认为是异常过程。因此，有一个改进计划。

1.当零件是真的时，检查结束。

2.当零件在检查中被拒绝时，检查下一个；当它们被拒绝时，停止机器进行检查；当它是真实的时候，它不会停止。

该过程被认为是正常的。

这种方案虽然增加了检查成本，但大大降低了因误判而停机的成本。

八模型分析

为了测试H、T、K和F的不同变化对损失sf的影响，我们分别给它们赋予不同的值，并进行计算。

相应的sf值如下表所示:(sf是生产60，000个零件的损失总和)

1和H对sf的影响

人民币1300 1400 1500 1600 1700

Sf(万元)59.870 60.216 60.550 60.706 61.05438+03

K0(单位)330 324 324 312 312

t(件)33 36 36 39 39

n(次)10 9 8 8

m(万元)1.31

2.T的变化对sf的影响

t(元)8 9 10 11 12

顺丰(万元)60.200 60.375 60.550 60.553 60 . 5466566656

K0(件)324 324 324 312 312

t(件)36 36 36 39 39

n(次)9 9 9 8 8

万元4.10

3.K的变化对sf的影响

元800 900 1000 1100 1200

Sf(万元)56.633 58.743 60.550 62.438+052 638+0

K0(单位)287 304 324 324 340

t(件)41 38 36 36 34

n(次)7 8 9 9 10

万元16.94

4.F的变化对sf的影响

人民币100 125 150 175 200 225 250 275 300

顺丰(万元)44.116 48.570 52.656 56.468 60.5550 64.257 68.55538+0.9438+0.75 . 56566666

K0(单位)343 344 328 320 324 315 306 310 297

t(件)49 43 41 40 36 35 34 31 33

n(次)7 8 8 8 9 9 9 10 9

万元23.86

为了判断参数对损失成本函数的影响，引入了相对变化的评价指标

设置

即改变一个单位相对量(如1%)对损失成本的影响。

当参数单位的相对量发生变化时，损失成本越大，参数的敏感性越高，排序为:

也就是说，对损害的敏感性。

零件损失费用>更新工具费用>停工损失>检验费用。

建议:

为了寻求最大的经济效益，减少生产损失。

1，采用最优的检验周期和换刀周期。

2、尽可能降低零件损耗成本，换刀可以大大降低损耗成本。

九模型测验

我们使用计算机模拟来检验模型结果。模拟程序的思路简述如下:

首先根据刀具失效和其他失效的概率分布，生成一系列样本点，然后在一定范围内，不

尽量在异地得到检验周期和换刀间隔，模拟实际生产过程得到一系列损耗费用，从中最多

取最小值及其对应的检验周期和换刀间隔为最优解。

具体程序请参考附录4和附录5。

对问题2进行了多次模拟，得到了如下一系列结果:

损失sf(万元)59.55438+06 59.696 60.129 58.146 60.058+0.0438 59+0 58.80 . 54656656

8 59.720

换刀周期K0 336 368 360 294 234 336 365 438+02 294 240 400

检查周期T 48 46 40 42 39 48 39 42 42 40

分析:模拟结果在[234-400]范围内波动的原因是每次执行随机选取了一组刀损零点。

件数，因为方差是196.62，波动很大，但还是在附近，成本函数稳定在58万-

61000，并且模型得到的解之和准确落在以上区域。该模型具有良好的稳定性。

参考

朱雯宇，机械可靠性设计，上海交通大学出版社

1992

许钟等《概率论与数理统计》四川科学技术出版社

988

Matlab源程序(略)