找到一道关于导数的数学题的答案

因为:x 4-5x 2y 2+4y 4 = (x 2-y 2) (x 2-4y 2) = 0。

所以:原方程是四条直线。

1、y=x

2、y=-x

3、y=x/2

4、y=-x/2

直线与f(x)相切，x=2的方程为y=x/2，与原函数重合。所以不存在“交点在函数f(x)上但不在切线上”。

关于导数问题

获得原始方程对x的导数:

4x^3-10xy^2-10x^2yy'+16y^3y'=0

整理:

y'=(2x^3-5xy^2)/(5x^2y-8y^3)

关于切线方程:

由于x=2和y=1处的导数为:y’= 1/2。

那么对应的正切方程就是:(y-1)/(x-2)=1/2。

整理:y=x/2(即与原方程重合)