金字塔节高考题

在△ABC中，EF//AC与AB和BC相交于点E和F；△ABC∽△EBF，EF/AC=BE/AB……(1)

在△APB中，过E点为EN//PB，在N点过PA；△AEN∽△ABP，EN/BP=AE/AB……(2)

△PAC中，N点作为NM//AC，PC作为M点，连接MF。

因为:PB⊥AC，EN//PB，EF//AC//NM。

所以:EN⊥EF，EN⊥NM.

所以:EFMN是一个长方形。

将(1)和(2)相加得到:

EF/AC+EN/BP=(BE+AE)/AB=1

因此:EF/a+EN/b = 1 & gt；=2√[EF*EN/(ab)]=2√[S/(ab)]

所以:s/(ab) < =1/4

所以:s

当EF/a=EN/b时，s有最大值ab/4。

由(1)和(2)可知，BE/AB=AE/AB，即此时E点是AB的中点。

综上所述，当截面属于中间截面(即通过PB和AC外缘中点的截面)时，

最大横截面积s是ab/4。