如何判断一个数列是等差数列还是等比数列，如何求其通项公式？
等差数列和等比数列混合时，两项之差或比值相等，整个数列不一定有序。
例21: 5，4，10，8，15，16，()，()
A.20，18 B.18，32 D.18，32
解析答案是c，这个问题是典型的算术和比的混合问题。其中，奇数项为等差数列，容差为5，偶数项为几何级数，表头为4，公比为2。这样我们就可以知道答案是c。
3 5 7 9
解析答案为b，这个问题乍一看似乎很空洞，但仔细分析不难发现。该列分数的分母为几何级数，首项为7，公比为2，分子为算术级数，容差为2，首项为3，所以正确答案为b。
例23: 2，3，4，9，6，27，8，()
A.6 B.7 C.81 D.60
解析答案是c，奇数组成算术差为2的等差数列，偶数组成算术比为3的等比数列。
例24: 2，4，8，16，14，64，20，()
A.25 B.35 C.256 D.270
解析答案为C，奇数项形成算术差为6的等差数列。偶数项需要进一步分解找出规律:4，16，64，可以发现它们之间存在一个算术因子为4的规律。
例25: 4，2，2，3，6，15，()
16
解析答案是c .数列的规律是数列中最后一个数与相邻的前一个数之比是0.5，1.1.5，2，2.5，比例数是算术关系，所以第七个数与15之比应该是3，所以45是正确选项。我们把这类问题称为二级等差数列。
(4)加法定律
加法定律是第10题数列的前几个数之和等于相邻的最后一个数，或者第一个数等于最后几个数之和。
例26: 3，5，8，13，21，()
A.34 B .35 C .38 D.42
解析答案为a .数字排列测试中的规则是:“前面两个相邻数字之和为下一个数字”。本题首先分析比较两个数之间的数量关系。第一个数字3和第二个数字5之和正好是第三个数字8，而第二个数字5和第三个数字8之和正好是第四个数字13。继续往下推，第三个数和第五个数21之和是34，所以选项A是正确答案。
例27: 1，2，3，6，12，()
18
解析答案是c，这也是一个和两个数相加形式一样的问题。不同的是，这次不是两个数相加，而是把前面的数都加起来得到最后一个；也就是说，第三项是第一项和第二项之和，依此类推...那么未知项的最后一项就是前面所有项的和，即1+2+3+4+12=24，所以这个问题应该是24，也就是C才是正确答案。
解析答案为a，此题分子不变，主要考察分母的变化。规律是未知项的分母是前面所有分母的和，即空缺项的分母是6+6+12+24=48，所以这个问题的正确答案应该是表。
例29: 85，50，35，15，()
A.25 B.10 C.5 D . 20
答案是d，即前一个数等于后两个数之和。
例30: 1800，1000，600，200，()
A.0 B-200 C.100 D-100
解析答案是A，从第10题的数字中，很难发现数字之间有等比、等差或等比、等差，但我们发现它们之间有关系，即第一项的数字等于后面三项之和，所以只有A符合要求。
(5)减法定律
减法定律是指10题数列中的数之间存在这样的关系，即前一个数等于后两个或两个以上数的差，或者前两个或两个以上数的差等于后两个数。
例31: 5，3，2，1，1，()
A-3 B-2 C.0 D.2
答案是c .本题第一项5与第二项3之差等于第三项2，第四项是第二项与第三项之差...所以，第四项和第五项的差是一个未知数。即1-1 =0
例32: 13，8，5，3，()，1
A.()K. I 1 C.2 D. I 2
解析答案是c，这是典型的减法题。前两项之差等于第三项，所以选C。
例33: 10，6，4，3，1，()
解析答案是a，从系列问题10可以看出，前两个数之差等于第三个数，所以选a。
(6)乘法定律
乘法定律是指十题系列中前两个数的乘积等于第三个数的定律。
例34: 3，4，12，48，()
192 D .444
解析答案是a，这道题的规律不难发现，思路类似于加减法。大约经过四次运算后，前两项等于后一项。这道题用的是乘法，3x4=12，4x12=48，所以12x48应该等于576，所以正确答案是a。
例35: 2李，4味，6码，10兴，
解析答案为a .本题中的数可分为整数和分数两部分，其中整数部分的规律是:两项之和等于第三项；小数部分定律是:前两个分母的乘积等于第三个分母。
例36: 1，8，8，64，()
A.512 8.256
解析答案是a，这也是乘法形式的问题。仔细观察发现前两项的乘积等于第三项，由此可以推断未知项应该是第三项和第四项的乘积。所以，正确答案是一(17)除法。除法定律是指10题系列中前两个数的商等于第三个数的定律。
解析答案是d，如果仔细研究这类问题，会发现这是一个商除法公式，前两项的商是后一项，所以2=，所以正确答案是d。
3，所以第5项应该是第三和第四项中的一项。
解析答案是b，这是典型的除法问题，前两项的商是第一商，所以正确答案是b。
例39: 100，50，2，25，(
R .3
解析答案是c，这个数列是除法形式，即后一项是前两项的比值，所以未知项应该是2-25。
(8)方形和立方体型
例40: 1，4，9，16，()，36
8.25 C.27 D.32
解析答案是Bo观察题的十个系列，发现每个数字可以依次转化为1 = 1-，4 = 2-，9 = 3-，16 = 4-，36 =等。
6-，所以第五个数应该是25 = 5-O。
示例41: a 1，0，1，2，9，()
11
解析答案是d .由于第二项的后续项是相邻前一项的立方加上1，括号应为
实施例42:
解析的答案是“上面的数字可以变形为一个投诉，所以应该是括号里的几个1，就是代码。所以选择B作为正确答案本1。
例43: 16，36，25，49，36，
答。49 B。
解析答案是a，同样是例42，不同的是奇数项和偶数项的个数不同。通过观察可以看出，奇数项的个数分别是4-，5-，6-，偶数项的个数分别是6-，7-，8-，所以第七项是7-O。
例44: 2，3，10，15，26，35，()
A.50 8.48 C.49 D.51
解析答案是a .这是一个方写的变体。2 = 1-+1,3 = 2-1,10 = 3-+1,15 = 4-1,26 = 5-+66.
例45: 4，4，2，1 ^ 2 })
a-3 b . 4 c-4D-8
解析答案为d，此题一波三折，有一定难度。规律是4，6，8，10，12分别加上1，2，3，4，5，得到5，8，11，14，6550。1减1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，就得到4，4，2，1 2，1 8。在正式考试中，这种题日还没有出现，但掌握它也很重要，因为很可能在你参加的考试中会出现这种题日。一般来说，这种问题日有两个特点，一是前两项相同，二是系列中有负项。如果一个话题日同时具备这两个特征，考生首先要想到这个规律。
例46: 1，3，15，()
255 D.256
解析答案是c，每项加1后，后一项是前一项的平方减1。
例47: 1，8，27，()
A.36 B .64 C.72 D.81
解析答案是b，每项分别是1，2，3，4的立方，所以括号里的数字应该是64。
例48: 6，24，60，120，()
0.210 D.240
解析答案是c，规律是23-2，33-3，43-4，53-5。
例49: 1，0，1，2，9，()
11
答案是d，由于从第二项开始的后续项是相邻前一项的立方加上1，所以括号应该是d。
例50: 0，6，24，60，120，210，()
0.729 D.336
解析答案是d，数列中每一项可以排列成13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，所以下面一项应该是7；-7 =336。所以选d .这类题的排列规律可以概括为13i -n n .所以在做这类题的时候，要从之前的排列规律中跳出来。当想到这种新的排列思路时，C可以通过分析比较找到正确答案。
例s1: r，1，127'645，1125'216。
分析答案是“？6?1给出的数可以写成123，1 _ 15；所以这一项应该是_1 _163 216。
例52:一个2，一个1，1，5，( )，29
a . 17 b . 15 c . 13d . 11
解析]答案是Co (a 1)-(a 2)=1=2 "，1-(a 1 )=2 '，5-1 = 4 = 2-，5+23 = 65438+。
两个数列交替排列在一列数字中。有时候两个数列都是按照等差数列的规律排列的，有时候两个数不是按照同一个规律排列的，比如等比，等差。
例53: 3，6，6，9，9，12，12，E)
14，15，16，17
解析答案是b，奇偶项是等差数列，容差为±3，所以括号应该是12+3=15。
(十)其他
例54: 26，11，31，6，36，1，41，()
A.0 B-3c.4d.46
解析答案是c，数列中奇数项是等差数列，容差为5，偶数项是等差数列，容差为1.5，所以括号里应该是1-5= 1.4。
例55: 11，22，44，88，()
128 c . 166d . 176
解析答案是d，奇数项和偶数项分别是公比为4的几何级数，所以括号应该是44x4=176。
例56: 2.01，4.02，8.04，16.08，()
A.32.08 B.32.16
答案是b，奇数项和偶数项是几何级数，公比分别为4。
例57: 1，50，2，49，4，47，()
a6 b . 7 c . 46d . 8
解析答案为b .奇数最后一项与相邻前一项之差依次为1，2；最后一项与相邻的前一项之差依次为1，2；所以括号里应该是4+3=7。
答案是a，分母值从第二项开始是2，3，4，5，所以要填的项的分母是6，从第二项开始两项的乘积是1，四项和五项的乘积是1，偶数项的分子比分母大1，所以应该是子项。
解析答案是D系列的分母是:4，5，6，7；分子依次是2，3，4，5，6，所以括号里应该是广东。
解析答案是c .序列中每个分子是1，2，3，4；分母为ya 1-+1，ya 2-+1，ya 3-+1，
Ya 4-+lA，所以括号应该是
分析答案是“？6?1这个数列可以转化为“走，护，联络，舟”，所以分母分别加，4，})，16，
25的平方，可以判断出后一项和相邻的前一项之差依次是3，5，7，9，那么漏项应该是step = 6？6?1
例62:姜、万、甄、白、()
A.为了2 b .为了3 c .石头2 d .石头3
解析答案是b，根的个数分别是2、3、5、8，它们的最后一项是前两个相邻项之和。所以要填的处方数是13；但是数据给的次数依次是2、3、4、5，所以数据要填的次数是6。所以结合的结果应该是相互的。
例63:蒋易1，
物理化学可以得到一千条河流，第三项用同样的方法可以得到21万，所以未知项应该是C-2，也就是答案是a。
例64: 123，456，789，()
a . 1112 b . 101112 c . 11112d . 101112
解析答案是a，这种题表面上看可以得到规律:123，456，789，所以不会找到10112。其实这个时候我们应该想到的是等差数列，第一项是123，第二项是456，第三项是。
1，经典真题回顾
1.[2001中央卷第42号]
6,24,60,132,()
a . 140 8.210 c . 212d . 276
分析表明，这个数列的最后一项与前一项之差构成一个公比为2的几何级数，即6+18，36，72，即6+18 = 24，24+36 = 60，60+72 = 132，由此推断空缺项应为65438。
2.[2002年中央卷(A类问题S)
34，36，3s，3s，()，34，37，()
A.36，33 B .33，36 C .37，34 D .34，37
分析一下这个标题，混合系列。其中，奇数项为递增序列，容差为1，偶数项为递减序列，容差为1。可以看出，空项应该分别是36和33，所以正确答案是a。
3.【中卷2002(B类第3题)
32,27,23,20,18,()
a 14 b是c 16d 17
问题是一个二阶等差数列，相邻两个数之差构成一个递减序列，容差为1。所以空缺项应该是18-1=17，所以答案是d。
4.【中卷2003(A类1题)
1,4,8,13,16,20,()
A.20 B.2s C.27 D.28
经分析，该数列相邻两个数之差为3，4，s 4，s的一个循环，故空缺项应为20+s=2s，故选B。
5.【2003年中卷(A类第4题)
()，36，19，10，s，2
A.77 8.69
这个数列的规律很难分析，需要先求两个相邻数的差，然后再求第三次差。我们从给定的五个相邻数中得到17，9，5，3，C对这四个数做差得到8，4，2，我们可以发现它们都是2，1的幂(n = 1，2，3。
6.[2003年中央卷(B类第2题]
1,1,2,6,24,()
A.48 8.96 C.120 D.144
解析序列分数！1从0到5的顺序，0！=1,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120，所以选c项。
7.[2003年中央卷(B类问题4)]
1,2,6,15,31,()
8.56 C.62 D.87
分析1到5的平方这个数列中两个相邻数的差，2-1=1，6-2=4，15-6=9，31-15=16，56-365438。
8.[2003年中央卷(A类问题3]
1,4,27,(),3125
184 C.256 D.351
这个数列的分析是，1，1次方(n = 1，2，3，WW)，11，22，33W55，所以要选的数应该是4次方，也就是256，所以选C。