2008年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

第一题和第二题比较容易。

思路1:读取图像某个黑色区域所有像素值的坐标，然后平均。读取的像素可以用matlab编程，也可以自己编程(比如vc++)。

思路二:假设投影是椭圆，但不是椭圆(可以证明)，读取黑色区域边界的像素，用最小二乘法拟合椭圆方程，然后根据二次曲线的中心公式计算中心(查解析几何的书)。

想法三:切线法理论上是准确的。通过寻找原始图像对应的黑色圆圈与图像图像之间的对应切点，从原始图像可以看出，图像图像必须知道轮廓点的坐标，然后用搜索法(计算机编程实现)寻找切点。连接切点的直线的交点通过原圆的圆心，即对应图像的圆心。问题意义中只找到五个点，确定摄像机需要六个点，而切线法可以找到六个以上的已知点来确定摄像机位置。

对于第三个问题，可以找几个点带入原方程进行验证，检查误差。该方法的误差和准确度可以根据使用该方法的原理所考虑的因素来说明。

对于第四个问题，可以用两台数码相机拍摄一个有角的立方体，找到六个点对应的两张图片，然后假设坐标变换，将图上的点恢复到三维空间，根据实际物体的点的参数，比如点的距离，算出坐标变换公式。在此过程中，您可以将相机坐标系视为参考坐标系。这个时候只有两个坐标系，只需要考虑它们的变换矩阵，或者可以定义一个参考坐标，未知。然后根据照片确定摄像头的位置，再用两个摄像头还原三维空间物体，比如达到真实定位的目的。其实前两张图可以看作是两台相机的图像，一台是实际的相机，一台是中间在无穷远处相交的相机。