历年导数真题讲解

∴设g'(x)=2x+a，那么g (x) = x 2+ax+b

而∵y=g(x)在x=-1处获得最小值m-1。

∴ g'(-1)=-2+a=0 a=2

m-1=1-2+b b=m

所以g (x) = x 2+2x+m。

并且f (x) = g (x)/X。

所以f (x) = x+2+m/x。

由于曲线y=f(x)上点P到点Q(0，2)的距离最小值是√2。

d^2=x^2+(x+m/x)^2=(2x^4+2mx^2+m^2)/x^2

(d^2)'=(4x^4-2m^2)/x^3

对于(d 2)' = 0，x 2 = m/√ 2。

换成D2 = x2+(x+m/x)2 =(2x 4+2mx 2+m2)/x2 = 2。

D: m=2(√2-1)