数学高考函数真题

由图像可知，从-π/3到2π/3是半周期，所以t = [(2π/3-(-π/3)] * 2 = 2π。

即2π/ω=2π，所以ω=1。

所以f(x)=2sin(x+φ)

将最高点(2π/3，2)(或最低点(-π/3，2))代入函数得到2=2sin(2π/3+φ)。

所以sin(2π/3+φ)=1。

所以2π/3+φ = π/2+2kπ (k ∈ z)，

即φ = 2kπ-π/6 (k ∈ z)

因为-π/2

所以φ =-π/6

所以f (x) = 2 sin (x-π/6)

(2)因为f(a)=3/2，即sin (a-π/6) = 3/4。

所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里用的是归纳公式cos(π/2-a)=sina)。

=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里用的是归纳公式cos(-a)=cosa)。

= cos[2(a-π/6)]= 1-2[sin(a-π/6)]2(这里用2倍角的公式)。

=1-2(3/4)^2=-1/8

即sin(2a+π/6)=-1/8。