高等数学

1.-一，一

2.0

3.1，正无穷大)(设f'' (x)

4.1/wsinwt

5.Sinx 2(导数:积分；(0，x) 2tsint 2dt = integral: (0，x) sint 2d (t 2) = cost 2 | (0，x) = sinx 2。

2.多项选择问题

1.D

2.B

3.d比如:y = x 3，y=|x|都行！极值的含义。

4D

5.d(奇函数，对称性)(奇偶零)

三。计算问题。

1.= lim(x->；无限)xln(1+1/2x)

= lim(x->；infinite)ln(1+1/2x)[(2x)* 1/2]]

=lne^(1/2)

=1/2

这里使用了重要的限制:

lim(x->；无穷大)(1+1/x) x = e

2.

y'=pi*x^(pi-1)+pi^x*ln(pi)

y''=pi(pi-1)*x^(pi-2)+[ln(pi)]^2*pi^x

想法:

注意指数函数导数和幂函数导数！

常数的导数是0。

3.

整数(1+cos 2x)/(1+cos 2x)dx

=整数(1/(2cos 2x)+1/2) dx

=整数(1/2秒2x+1/2) dx

=1/2tanx+1/2x+C

4.y=1+xe^y

Y'=e^y+xe^y*y'

(1-xe^y)y'=e^y

Y'=e^y/(1-xe^y)

y''=[e^y*y'(1-xe^y)-e^y(-e^y-xe^y*y)

只需替换上面的y '

D^2y/dx^2=y''

想法:

分别导出两边。

注意:Y是X的函数，所以Y的导数就是复合函数的导数。

5.整数(1+根(x)) 3/(立方根(x))dx

=整数(1+3根(x)+3x+(根x) 3)/(立方根(x))dx

=3/2x^(2/3)+18/7x^(7/6)+9/5x^(5/3)+6/13x^(13/6)+c

想法:分子很容易膨胀！

6.证明:

因为f''(x)在[0，1]上连续，

所以有；

整数(0，1)x(1-x)f''(x)dx

=整数(0，1)x(1-x)df'(x)

= x (1-x) f' (x) | (0，1)-积分(0，1)f'(x)d[x(1-x)]

=0-整数(0，1)(1-2x)f'(x)dx

= integral (0，1)(2x-1)df(x)

=(2x-1)f(x)|(0，1)-整数(0，1)f(x)d(2x-1)

=f(1)+f(0)-2积分(0，1)f(x)dx

证明是完整的。

思路:其实就是不断地用分部积分。

二阶导数由题目可知，其次是一阶导数，需要分部积分两次。