高数题目:1:为什么说“所有初等函数在其定义域内连续”是错的，而说“在其定义域内”是错的？两者有区别吗？真实的

1。比如y=1/x在定义域上是不连续的，因为x=0是第二种不连续。但是在每个定义的间隔内是连续的。

2。不要想的太复杂，你这样想。根据这句话的条件，如果函数只在某些点可导，就可以推导出它在整个区间内是连续的。这是开玩笑吗？

或者说，如果定义准确，函数可以在这一点上导出，只能推导出在这一点上是连续的，与其他点无关。

同样的问题是“如果函数f(x)在x0处的导数大于0，那么f(x)在x0的某个邻域内单调递增”。这也是错误的。