高考不等式的数学解释

设f (x) = (4-a) x 2-4x+1。

当a=4时，f(x)= -4x+1，这是一条直线，满足f(x)

当a & gt4点，f (x) = (4-a) x 2-4x+1，是一条开口向下的抛物线，满足f(x)< 0的整数有无数个；

当0

⊿=16-4(4-a)=4a>；0，存在满足f (x)的条件

设f(x)=0，x 1 =(4-2√a)/(8-2a)=(2-√a)/(4-a)，x2 = (2+√ a)/(4-a)。

X2-x 1 =(2+√a)-(2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)

解集里正好有三个整数。

3 & lt(2√a)/(4-a)& lt；四

(2√a)/(4-a)& lt；4 = = >；2√a & lt；16-4a== >√a & lt；8-2a== >3a^2-32a+64>；0，8/3 < a & lt；四

3 & lt(2√a)/(4-a)= = & gt；12-4a<2√a = = & gt；6-2a & lt；√a = = & gt；a^2-8a+12<；0，解决方案是2

∴采取8/3 < a & lt；4可满足不等式的解集正好有三个整数。

当a & lt=0，f (x) = (4-a) x 2-4x+1是开口向上的抛物线，不等式f (x)

综上，正好有三个整数a ∈ 8/3