高中物理竞赛复赛有选择题吗？
第25届中国物理奥林匹克复赛理论试题及参考答案如下:2008年第25届中国物理奥林匹克复赛试题及参考答案。
本卷* * *八题，满分160。
一、(15分)
1.(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期为0.033s，假设它是由均匀分布的物质组成的球体，脉冲周期就是它的自转周期，重力是唯一能阻止它离心分解的力。已知重力常数g = 6.67× 10-1m3。
2.(5分)国际单位制中写的是库仑定律，其中静电力常数k = 8.98×109N·m2·c-2，电荷单位q1和q2为库仑，距离单位R为米，力单位F为牛顿。如果把库仑定律写成更简洁的形式，公式中距离R的单位是米。新单位和库仑的关系是1。新单位= _ _ _ c .
3.(5分)电子感应加速器(betatron)的基本原理是:圆形真空室处于分布在圆柱体积内的磁场中，磁场的方向是沿着圆柱体的轴线，圆柱体的轴线穿过圆环的中心，垂直于圆环面。圆中的两个同心实心圆代表圆环的边界。与实心圆同心的虚线圆是电子在加速过程中的轨迹。已知磁场的磁感应强度B随时间T的变化为B=B0cos(2πt/T)，其中T为磁场变化的周期。B0是大于0的常数。当b为正时，磁场方向垂直于纸面并指向纸面外。如果初速度为v0的电子沿着虚线圆的切线方向连续注入环中(如图)，电子就会在环中。
2.(21)嫦娥1卫星与长征三号火箭分离后，进入绕地球椭圆轨道，近地点高度Hn=2.05×102km，远地点高度Hf=5.0930×104km，周期约为65438km。称为16小时轨道(如图中曲线1所示)。然后，为了让卫星离地面越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新的轨道(如图中曲线2所示)抬高近地点。后来又连续三次在高架近地点点火，加速改变卫星轨道，抬高远地点。先后进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道(如图中曲线3、4、5所示)。已知卫星质量m=2.350×103kg，地球半径R=6.378×103km，地面重力加速度g=9.81m/s2，月球半径。
1.试计算16小时轨道的长半轴A和短半轴B的长度，以及椭圆的偏心率e .
2.远地点在16小时轨道点火时，假设卫星推力方向与卫星速度方向相同，点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。如果推力为F=490N，近地点要升到600km多长？
3.根据给定的数据，试计算卫星在16小时轨道上的实际运行周期。
4.卫星最终进入绕月圆轨道，高度Hm距月面约200km，周期TM为127分钟。试着估算一下月球质量与地球质量的比值。
三。(22分)足球碰到球门横梁时，由于速度方向不同，碰到横梁的位置不同，其落点也不同。已知球门的横梁为圆柱形，如果足球以水平速度撞击横梁，则球与横梁之间的滑动摩擦系数μ=0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。足球撞到横梁上应该是什么？足球击中横梁的位置，在不考虑空气和重力影响的情况下，用球的撞击点与横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁轴线)的夹角θ(小于90°)来表示。
四。(20分)图示为低温工程中常用的一种气体和蒸汽压组合温度计的原理图，其中M为指针式压力表，VM代表气体所能容纳的体积；b为测温气泡，处于待测温度的环境中，其体积用VB表示；e为储气容器，VE代表其体积；f是阀门。m、E和B由体积可以忽略不计的毛细管连接。当M、E、B在室温T0=300K时，充入压力p0=5.2×105Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍然服从理想气体状态方程，研究了下列问题:
1.关闭阀门F将E与温度计的其他部分隔离，这样M和B就组成了一个简单的气体温度计，可以用来测量25K以上的温度。此时B中的氢始终处于气态，M处于室温。试着推导出B点的温度t和压力表显示的压力p之间的关系。除了问题中给出的室温T0下B中氢气的压力P0，还需要测量至少几个理论上已知的温度才能定量确定。
2.打开阀门F，连接M、E、B，组成蒸汽压温度计，测量20 ~ 25k温度范围内的低温。此时，压力计M测量液态氢的饱和蒸汽压。因为饱和蒸汽压对温度很敏感，所以我们知道氢气的饱和蒸汽压与温度的关系，通过测量氢气的饱和蒸汽压，我们可以相当精确地确定这个温度范围内的温度。设计温度计时，需要保证温度低于TV=25K时B中一定有液氢，而温度高于TV=25K时B中没有液氢。要实现这个目标，VM+VE和VB之间应该满足什么样的关系？已知当TV=25K时，液氢的饱和蒸汽压pv=3.3×105Pa。
3.已知压力为p 1 = 1.04×105 Pa的氢气在室温下的体积是同质量液态氢的800倍。试着证明蒸汽压温度计中的液态气体不会溢出测温气泡b .
(20分钟)一束很长很细的圆柱形电子束，由以V的匀速运动的低速电子组成，这些电子均匀分布在电子束中，沿电子束轴方向每单位长度含有n个电子。每个电子的电荷量为-e (e > 0)，质量为m，电子束在垂直于平行板电容器的板的方向上从一定距离发射到电容器。它的前端(即图中的右端)在t=0时刻刚好到达电容器的左电极板。在电容器的每个电极板上开一个小孔，使电子束可以无障碍地通过电容器。在两个电极板A和B之间加一个如图所示的周期性变化的电压VAB(VAB=VA-VB)，图中只画了一个周期图)，电压的最大值和最小值分别为V0和-V0。周期为T，若τ代表每个周期内电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T-τ。已知τ的取值恰好能使所有通过电容器的电子在VAB变化的第一周期到达电容器的右侧，在某一时刻tb形成均匀分布的电子束。如果电容器两极板之间的距离很小，电子通过电容器所需的时间可以忽略不计，mv2=6eV0，不考虑电子之间的相互作用。
1.满足给定条件的τ和tb的值分别为τ = _ _ _ t和TB = _ _ _ t。
2.试着在下图t=2T的瞬间，在0-2t内的电容器右侧空间内，画出电子通过电容器形成的电流I的曲线图，并标出曲线图特征点的纵坐标和横坐标(坐标数保留到小数点后第二位)。取x的正方向为电流的正方向。图中x=0是电容器右极板B小孔的位置，横坐标的单位。
6.(22分)零电阻是超导体的一个基本特征，但受到实时实验测量精度的限制。为了克服这个困难，最著名的实验是在一个由导线制成的超导单匝线圈(超导转变温度TC=7.19K)中，长时间浸泡在液氦(温度T=4.2K)中，监测电流的变化。假设铅丝粗细均匀，开始时施加一个I=100A的电流，电流检测仪的精度为△I=1.0mA，电流检测仪一年都没有测到电流的变化。根据这个实验，试估计超导导线电阻率为零的结论的上限。设铅中参与导电的电子数密度为n = 8.00× 100。已知电子质量m = 9.11×10-31kg，元素电荷e = 1.60×10-19c。(采用的估算方法必须使用本题给出的相关数据)。
(20分)在垂直于阳光入射方向的地面上方放置一个半径R=0.10m，焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦平面上放置一个薄的黑盘(盘的中心与透镜的焦点重合)，这样就可以在黑盘上形成太阳的像。已知黑盘的半径是太阳像的两倍。圆盘的导热性极好。圆盘与地面之间的距离相对较大。设太阳辐射的能量服从斯特凡玻尔兹曼定律:单位时间内其单位表面积向外辐射的能量为W=σT4，其中σ为斯特凡玻尔兹曼常数，t为散热器表面的绝对温度。对于Tai，设温度t5=5.50×103℃。太阳能在大气中的吸收率α=0.40。让黑色圆盘吸收入射到它上面的所有太阳能，同时，圆盘根据Steffen-Boltzmann定律辐射能量。如果不考虑空气的对流和杂散光的影响，薄圆盘达到稳定状态时可能达到的最高温度是多少？
八、(20分)质子数和中子数可互换的原子核是彼此的镜像，例如3He是3H的镜像，3H也是3He的镜像。已知3H和3He原子的质量分别为m3H=3.016050u和m3He=3.016029u，中子和质子的质量分别为Mn = 1。
1.尝试计算3H和3He的结合能之差，以MeV表示。
2.已知核子间相互作用的“核力”几乎与电荷无关，质子和中子的半径大致相等。试解释一下产生上述结合能差的主要原因是什么，并根据这个结合能差估算核半径rN。
3.实验表明，核子可以近似看作一个半径为rN的常数球；一个有大量核子A的原子核，可以近似看作半径为R的球体，根据这两点，用一个简单的模型，找出R与A的关系；用本题第二题得到的rN的估计值，求这个关系式中的系数；根据得到的关系计算了208Pb核的半径Rpb。
2008年第25届中国物理奥林匹克复赛试题参考解答
一.答案
1.1.3×1014
2.1.06×10-5(回答1.05×10-5也给分)
3.T
二、参考方案:
1.椭圆的半长轴A等于近地点和远地点之间距离的一半，即近地点和远地点径向长度的算术平均值(均指卫星到地心的距离)rn和rf，即有
(1)
替代数据
a=3.1946×104km (2)
椭圆的短半轴b等于近地点和远地点长度的几何平均值，即有
(3)
替代数据
b=1.942×104km (4)
椭圆的偏心率
(5)
代入数据得到。
e=0.7941 (6)
2.当卫星运行在16小时的轨道上时，分别用vn和vf来表示其在近地点和远地点的速度。根据能量守恒，卫星在近地点和远地点具有相同的能量，包括
(7)
其中m是地球的质量，g是引力常数。因为卫星在近地点和远地点的速度垂直于卫星到地心的连线，根据角动量守恒，有
mvnrn=mvfrf (8)
注意到
(9)
它可以从公式(7)、(8)和(9)中获得
(10)
(11)
当卫星沿16小时的轨道运行时，根据给出的数据，有
rn=R+Hn rf=R+Hf
通过(11)并将其代入相关数据
VF = 1.198公里/秒(12)
根据题意，在远地点点燃星上发动机，卫星短时间加速。加速方向和卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有变化，所以在加速结束时，卫星速度垂直于新轨道的长轴，卫星会在新轨道的远地点。所以新轨道的远地点高度是km，但是新轨道的近地点高度是km。用(11)表示。
(13)
卫星动量的增加等于推力F对卫星的冲量，发动机点火时间为△t，有
(14)
由(12)、(13)、(14)代入相关数据。
△t=1.5×102s(约2.5分)(15)
这比跑步周期短多了。
3.当卫星沿椭圆轨道运行时，R代表其所在的矢量直径，V代表其速度，θ代表矢量直径与速度的夹角，所以卫星的角动量大。
L=rmvsinθ=2mσ (16)
在…之中
(17)
是单位时间内卫星的矢量直径扫过的面积，即卫星的面积速度。因为角动量是守恒的，所以σ是常数。利用远地点的角动量，我们可以得到
(18)
因为卫星在一个周期内扫过的椭圆面积是
S=πab (19)
所以卫星轨道运动的周期
(20)
它由(18)、(19)和(20)导出。
(21)
代入相关数据
T=5.678×104s(约15小时46分)(22)
注意:这个小问题有很多解决方法。例如，根据开普勒第三定律，绕地球运行的两颗卫星的周期t和T0之比的平方等于它们轨道的半长轴A和a0之比的立方，即
如果a0是卫星以圆形轨道绕地球运行的轨道半径，则有
得到
以便获得
代入相关数据，可以得到等式(22)。
4.在环绕月球的圆形轨道上，根据万有引力定律和牛顿定律，有
(23)
其中rm=r+Hm为卫星绕月轨道半径，Mm为月球质量。从等式(23)和(9)中，我们可以得到
(24)
代入相关数据
(25)
三、参考方案:
足球击中球门横梁的情况如图(图中平面与横梁轴线垂直)。图中B代表梁的截面，O1代表梁轴；是穿过梁轴线并垂直于轴线的水平线；a代表足球，以O2为中心；点O是足球与横梁的碰撞点，碰撞点O的位置用直线O1OO2与水平线的夹角θ表示。设足球击中横梁时球心速度为v0，水平方向与横梁碰撞时球心速度为V，方向用其与水平方向的夹角φ表示(如图)。以碰撞点O为原点，做直角坐标系Oxy，Y轴和O2OO65438。表示碰撞前速度的方向和Y轴之间的角度，以及表示碰撞后速度的方向和Y轴之间的角度(负方向)由α表示。足球被横梁弹开后落在哪里，取决于弹开后的速度方向，也就是角度α的大小。
Fx用来表示横梁在X方向作用在足球上的力的大小，Fy用来表示横梁在Y方向作用在足球上的力的大小，△t用来表示横梁与足球的相互作用时间，M用来表示足球的质量。有
Fx△t=mv0x-mvx (1)
Fy△t=mvy+mv0y (2)
其中v0x、v0y、vx和vy分别是碰撞前后坐标系Oxy中的球心速度分量。根据摩擦定律，有
Fx=μFy (3)
从(1)、(2)和(3)导出
(4)
根据恢复系数的定义有
vy=ev0y (5)
因为(6)
(7)
根据(4)、(5)、(6)和(7)
(8)
该图显示
φ=θ+α (9)
如果足球从球门横梁上反弹并落入球门线，它应该是
φ≥90 (10)
在临界情况下，如果足球被弹起后刚好落在球门线上，那么φ = 90。它由公式(9)获得。
tan(90 -θ)=tanα (11)
因为足球是水平方向射在横梁上的，α0=θ，还有
(12)
这是足球反弹落在球门线上时，入射点的位置θ所满足的方程。方程(12)求解。
(13)
代入相关数据
tanθ=1.6 (14)
也就是
θ=58 (15)
现在要求球落在球门线内，所以要求
θ≥58 (16)
四、参考方案:
1.当阀门F关闭时，设M和B中氢的摩尔数为n1。当B处的温度为T时，压力表显示的压力为p，根据理想气体状态方程，B和M中氢的摩尔数分别为
(1)
(2)
其中r是通用气体常数。
n1B+n1M=n1 (3)
(1)、(2)和(3)的解
(4)
或者
(5)
等式(4)表明和之间存在线性关系，等式中的系数与仪器结构有关。理论上，该系数可以通过测量至少两个已知温度下的压力并匹配图表来获得。由于问题中给出了室温T0下的压力p0，因此至少必须测量另一已知温度下的压力，以定量确定t与p之间的关系.
2.如果用蒸汽压温度计测量上限温度TV时氢气液化，则B、M和E中气态氢的总摩尔数应小于B处温度小于或等于Tv时充入的氢气摩尔数。从理想气体状态方程可以知道充氢的总摩尔数。
(6)
假设液氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为
(7)
在公式(7)中，忽略了B中液态氢的微小体积。因为蒸汽压温度计的其他部分仍处于室温，所以氢的摩尔数为
(8)
根据要求，有
n2B+n2M+n2E≤n2 (9)
获得解(6)、(7)、(8)和(9)。
(10)
代入相关数据
VM+VE≥18VB(11)
动词 （verb的缩写）答案和评分标准:
1.(3分)2 (2分)
2.如图(15分。代表电流的每条线段为3点，其中线段端点横坐标占1点，线段长度占1点，线段纵坐标占1点)。
不及物动词参考溶液:
如果电流衰减，说明线圈有电阻，其电阻为R，那么一年T中电流通过线圈因发热而损失的能量为
△E=I2Rt (1)
若ρ代表铅的电阻率，s代表引线的截面积，L代表引线的长度，则有
(2)
电流是由导线中导电电子的定向运动形成的。设导电电子的平均速度为V，根据电流的定义，有
I=Svne(3)
所谓一年观察不到电流的变化，并不是说电流不会变化，但这种变化不会超过电流检测仪器的精度△I，即电流变化的上限为△I=1.0mA .由于导电电子的数密度n不变，电流的减小是电子平均速率减小的结果，一年内平均速率从V变为v-△v，对应电流变化。
△I=neS△v (4)
导电电子的平均动能随着导电电子平均速度的降低而降低。引线中所有导电电子的平均动能下降如下
≈lSnmv△v
(5)
由于△I < & lt；我，所以△v < & lt；v，公式中△v的平方项已省略。从公式(3)求解V，从公式(4)求解△v，代入公式(5)。
(6)
导线中所有导电电子减少的平均动能是一年中因加热而损失的能量，即
△Ek=△E (7)
由(1)，(2)，(6)，(7)求解。
(8)
其中t = 365×24×3600s = 3.15×107s(9)。
将相关数据代入等式(8)
ρ= 1.4×10-26ω·m(10)
所以电阻率为0的结论只能在本次实验中得到认可。
ρ≤1.4×10-26ω·m(11)
七、参考解决方案:
根据斯特凡-玻尔兹曼定律，单位时间内太阳表面单位面积发出的能量为
(1)
其中σ是Stefan-Boltzmann常数，Ts是太阳表面的绝对温度。若太阳半径为Rs，则整个太阳表面单位时间辐射的能量为
(2)
单位时间内通过以太阳为中心的任意球面的能量为Ps。设太阳到地球的距离为rse，考虑到地球周围大气的吸收，在地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射能量为
(3)
薄凸透镜将这些能量集中在放置在其后焦平面上的薄盘上，并被薄盘吸收。
另一方面，因为薄圆盘也辐射能量，设圆盘半径为RD，温度为TD，注意薄圆盘有两个面，那么单位时间内圆盘辐射的能量为
(4)
显然，当PD=P (5)时
即当圆盘在单位时间内接收的能量等于单位时间内辐射的能量时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高，由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)得出。
(6)
根据问题的意思，薄圆盘的半径是太阳像的半径的两倍，即从透镜成像公式可知
(7)
所以有(8)
将公式(8)代入公式(6)得到
(9)
代入已知数据，我们注意到Ts=(273.15+ts)K，
TD = 1.4×103k(10)
立刻拥有它
tD = tD-273.15 = 1.1×103℃(11)
八、参考解决方案:
1.根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为(1)。
代入数据，你可以得到
△B=0.763MeV (2)
2.3 He的两个质子之间存在库仑排斥能，而3H没有。因此，3H和3He的结合能差主要来自它们的库仑能差。根据问题的含义，质子的半径为rN，那么3He核中两个质子之间的库仑排斥能为
(3)
如果这个库仑能等于上面的结合能差，EC=△B，那么就有
(4)
代入数据，你可以得到
rN=0.944fm (5)
粗略地说，原子核中每个原子核所占的空间体积是(2rn)。根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积大约为
V=A(2rN)3=8ArN3 (6)
另一方面，当a很大时，有
(7)
从等式(6)和(7)可以得出结论，R和A之间的关系为
(8)
其中系数
(9)
将公式(5)代入公式(9)得到
r0=1.17fm (10)
208Pb的半径可以由等式(8)和等式(10)计算得出。
RPb=6.93fm