2019大学数学竞赛真题

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛，二年级二测，2007年4月15，上午8: 30至10: 30，得分_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1。选择题(本大题* * 10小题，每小题4分，* * 40。请将正确答案的英文字母写在每个问题后面的括号内。1.红丝带是国际关注艾滋病预防和治疗的象征。人们把红丝带剪成小块，把折好的红丝带别在胸前，如图？如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是()。(a)正方形(b)长方形(c)菱形(d)梯形2。设A，B，C为非零实数，那么x=的值有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种3。△ 0)，那么△ABC就是()(a)等边三角形(b)钝角三角形(c)直角三角形(d)锐角三角形。4.古人用天干地支来记录顺序，其中天干10:A、B、C、D、E、D、D、D、D，地支12:子丑毛寅，辰巳沈悠午时。天干中的65，438+00汉字和地支中的65，438+02汉字对应排列成以下两行:A，B，D，E，G，N，G，N，A，B，D，E，D，E，C，D，D，D，D，D，D，D，D，D，D，D，D，D，中国农历年按此顺序得出。比如公历2007年是定海年，那么从今年开始，甲海是哪一年在公历中()(a)2019(b)2031(c)2043(d)没有对应的年号5。b，-1 & lt；n & ltM，如果M=，M和n的关系是()(A)M & gt；N(B)M = N(C)M & lt；不确定的

6.若干正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形。如果最大的正方形的边长是7cm，那么正方形A、B、C、D的面积之和就是()(A)14 cm2(B)42 cm2(C)49 cm2(D)64 cm2 7。已知关于x . a ≤( D)≤a & lt；8.函数y= >和函数y=kx(k≠0)的图的交点个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或2

9.一家药物研究所开发了一种新药，成人按规定剂量服用。服药后，每毫升血液中的药物含量y (mg)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足图3所示的曲线。当每毫升血液中的药物含量不低于0.25毫克时，治疗有效。服药一次治疗疾病的有效时间为()(a) 16小时(B)15小时(C)15小时(D)17小时10。某公司组织员工去公园划船，报名人数不到50人。只有18人没船坐，每船坐10人，所以其余船坐满后，只有一船不空不满意。参加划船的有()(A)48人(B)45人(C)44人(D)42人。***40分)11。已知A、B、C是△ABC的三边长，那么简化的结果│a+b+c│+是_ _ _ _ _ _ _ _。12.自从扫描隧道显微镜发明以来，世界上诞生了一扇新的门。1微米=1000 nm，那么2007 nm的长度用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ m . 13。如果不等式组中未知x的取值范围是-1

16.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底部距离墙角0.7米。当小猫从木板底部爬到顶部时，木板底部向左滑动1.3米，木板顶部向下滑动0.9米。然后小猫在木板上爬了_ _ _ _ _ _ _ _米。17.小明对小华说，我的年龄加上你的年龄。加上我的年龄，你的年龄是48岁。小华现在的年龄是_ _ _ _ _。(英汉词典:年龄；添加添加；When when) 18。一个长方体的长、宽、高分别是正整数A、B、C，a+B+C+AB+BC+AC+ABC = 2006，那么这个长方体的体积就是_ _ _ _ _ _ _ _ . 19。众所周知。信息传输需要加密，发送方由明文变为密文(加密)，接收方由密文变为明文(解密)。现在规定26个英文字母的加密规则如下:26个字母依次对应0到25的整数，比如英文A、B、C、D，写它们的明文(对应整数0，1，2，3)。3x4计算，得到密文，即字母A、B、C、D对应的密文分别为2、3、8、9。现在接收方收到的密文是35，42，23，12，解密的英文单词是_ _ _ _ _ _ _ _ _。三、答题(这个大题*要求:写出计算过程。21.(此题满分为10)如图，一颗大六角星(粗实线)的顶点是其周围六颗全等小六角星(细实数)的中心，相邻两颗小六角星各有一个公共顶点。如果小六角星的顶点C到中心A的距离为A，(2)大六角星的面积；(3)大六角星的面积与六个小六角星的面积之和的比值。(注:此题中的六角星由12个相同的等边三角形拼接而成)。22.(本题满分为15) A和B分别从A地运输一批货物到B地再返回A地，图6为两车与A地的距离s (km)随时间t(小时)变化的图像。已知B车到达B地后会以30k m/小时的速度返回。请根据图中数据回答:(1)A车被B车超过用了多长时间？(2)A车和B车在A多远的地方迎面相遇？(3)A车从A地返回的速度是多少，B车才能返回A地？23.(此题满分15)平面上有几个点，任意三个都不在一条直线上。将这些点分成三组，按以下规则用线段连接:①同一组中任意两点之间没有线段连接；②不在同一组的任意两点之间必须有线段连接。(1)如果平面上正好有9个点，平均分成三组，那么平面上有多少条线段？(2)如果平面上正好有9个点，并将这些点分成2、3、4三组，那么平面上有多少条线段？(3)如果平面上有192条线段，那么平面上有多少个点？第十八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准，二年级，测试1，选择题(每小题4分)1。C2 B3 . C4 . D5 . a6 . C7 . b8 . d9 . c 10。A 2、填空(每小题4分，第65438号)每空2分，19，答对一个答案2分)11.2c 12 . 2 . 007×10-4 13。-6 14.> 15.6;14 16 . 2 . 5 17.16 18.888 19.5-2或-5-2 20。希望三。回答问题21。(65438+.∠ AOC = 30，因此AO = 2ac = 2a。(3分)(2)如图所示，六角星的面积是等边△AMN的12倍。因为AM2=，所以解是AM= a .所以大六角星的面积是S = 12××× A× A = 4a2。(7分)(3)小六角星的顶点C到其中心A的距离为A，大六角星的顶点A到其中心O的距离为2a。所以大六角星的面积是小六角星的四倍，所以大六角星的面积:六个小六角星的面积之和= 2: 3 (10分)22。(1)从图中可以看出，可以假设一辆车从A到B的分辨函数为s=kt，且(2.4，48)。解决方法是k = 20。因此，S = 20t。(2分)从图2可以看出，B车在30km处追上A车，所以当S = 30km时，T= =1.5(小时)。即A车在1.5小时后被B车超越。(5分)(2)从图中可以假设汽车B从A地到B地的函数解析式为s=pt+m，且(1.0)和(650)所以s=60t-60。(7分)B车到达B地，s = 48km，代入s = 60t-60时，t = 1.8h设B车从B地返回A地的函数解析式为s=-30t+n，代入(1.8，48)得到48=-30×1.8+n，得到n=102，所以S = .(9分)车与车迎面相遇，有-30t+102=20t，解为t=2.04小时。代入s=20t，则为s = 40.8km .即A车与B车在40.8km处迎面相遇(12分钟)(3)B车返回A地时，有-30t+。解决方法是t=3.4小时。A车要比B车先回到A地，速度要大于=48 (km/h)。(15分钟)23。(1)平面上正好有9个点，平均分为三组，每组3个点，每个点可以与另外两组中的6个点相连。* * *有线段=27(条)。(5分)(2)如果平面上正好有9个点，并将这些点分成2、3、4三组，那么平面上有线段[2× (3+4)+3× (2+4)+4× (2+3)]。第三组有c个点，那么平面上就有线段[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]= a b+ BC+ca(杠)。如果第三组中的点数保持不变，则第一组中的一个点被分类到第二组中。那么平面上的线段数就是(A-1)(B+1)+(B+1)C+(A-1)C = A b+ BC+CA+A-B-1。它与线段的原始数量相同。b、当a-b-1≥0时，平面上的线段数不会减少；当a≤b，a-b-1 < 0时，平面上的线段数必然减少。这样，当一个点在平面上从点多的一组画到点少的一组时，平面上的线段数不减少，所以当三组的点一样多(或基本平均)时，平面上的线段数最多。(13点)假设三组中有x个点，那么线段数为3x2 = 6503。解是x = 8。所以平面上至少有24个点。(15分)(有些题目不能全抄，有需要我可以发到你邮箱)