2012南京数学中考第22题详细回答

因此，EF=12AC，FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，

在梯形ABCD中，AB=DC，

所以AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

四边形EFGH是一个菱形。

设AC和EH相交于点m，

在△ABD中，e和h分别是AB和AD的中点。

EH∨BD，

同样，GH∑AC，

∵AC⊥BD，

∴∠BOC=90，

∴∠EHG=∠EFG=90，

∴四边形EFGH是正方形。

②连接eg。

在梯形ABCD中，

E和G分别是AB和DC的中点，

∴EG=12(AD+BC)=3.

在Rt△EHG，

∫EH2+GH2 = EG2，EH=GH，

∴EH2=92，也就是四边形EFGH的面积是92。