金溪中考数学真题

分析:

(1)

①假设割正方形的边长为xcm,根据题意我们可以得到(40-2x) 2 = 484,然后就可以得到了。

②假设割正方形的边长为acm,盒子的侧面面积为ycm^2,则y与x的函数关系为:y=4(40-2a)a,可利用二次函数的最大值求出;

(2)假设切割的矩形框的高度为xcm,折叠的矩形框的表面积为550cm^2,可以得到方程并求解。

解法:解法:(1)①设切割正方形的边长为xcm..

那么(40-2x) 2 = 484,

即40-2x =±22,

解为x1=31(无关,略去),x2=9,

切割正方形的边长是9厘米。

②外侧面积有最大值。

设切割的小正方形的边长为acm,盒子的侧面面积为ycm^2.

y和a之间的函数关系是:y=4(40-2a)a,

即y =-8a 2+160a,

即y =-8 (a-10) 2+800,

当∴a=10最大时,y = 800。

也就是说,当切割正方形的边长为10cm时,矩形框的最大横向面积为800cm^2..

(2)在如图所示的裁剪图中,设裁剪后的矩形框的高度为tcm..

2(40-2t)(20t)+2x(20t)+2x(40-2t)= 550,

解:t1=-35(无关,略),t2 = 15。

切割后的矩形盒的高度为15cm..

40-2×15=10(厘米),

20-15=5(厘米),

此时长方体盒子长10cm,宽5cm,15cm。高。