公考中的数学运算-方阵问题

学生排队，士兵排队，横线叫一排，竖线叫一列。如果行数和列数相等，则它们排列成正方形。这种图形叫方阵，也叫方阵(也叫幂问题)。

核心公式:

1.一个方阵的总人数=最外层各边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层各边人数=(方阵最外层总人数为4)+1。

3.方阵外层总人数比内层多2人。

4.一行一列去掉的总人数=每边去掉的人数× 2-1。

例1学校学生组成方阵，最外面的数字是60。这个方阵有多少学生？

A.256人B.250人C.225人D.196人(2002年A类真题)

解析:方阵问题的核心是求最外层每边的人数。

根据周围人数和每边人数的关系，我们可以知道:

每边人数=周围人数÷4+1，可以计算出方阵最外层每边的人数，那么就可以计算出整个方阵队列的总人数。

方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)

整个方阵* * *学生人数为16×16=256(人)。

因此，正确答案是a。

参加中学运动会团体操比赛的运动员排成方形队列。如果这个方形队列要减少一行一列，就减少了33个人。团体操表演有多少运动员？

分析下图显示了一个五行五列的方形队列。从图中可以看出，正方形各行各列人数相等；最外层每边人数为5人，去一行或一列就意味着去9人，这样就可以得到下面的公式:

去掉一行一列的总人数=每边去掉的人数× 2-1。

解析:方阵问题的核心是求最外层每边的人数。

原问题中去掉一行一列的人数是33，那么去掉一行(或一列)的人数是= (33+1) ÷ 2 = 17。

一个方阵的总人数是最外层各边人数的平方，所以总人数是17×17=289(人)。

例3小红先把她平时存的一个正三角形的五分镍币全部用光，然后改成正方形，刚好用完。如果正方形的每边比三角形的每边少用5个硬币，小红所有镍币的总价值是:

A.1元B. 2元C. 3元D. 4元(2005年中央真题)

解析:假设围成一个正方形，每边有X个硬币，硬币总数为4(X-1)，变成三角形时，硬币数为3 (X+5-1)，那么求和可以列为

4 (x-1) = 3 (x+5-1)

X=16如果硬币总数为60，则总价值为3元。

因此，正确答案是c。

5.仪仗队排成方阵，第一次安排了几个人，结果多出100人；第二次每排每列比第一次多3人，少29人。仪仗队总人数是多少？