高三第一轮复习7.6空间向量的概念和运算。

概念:

空间向量的定义与平面向量的定义相同。那些有大小和方向的量称为矢量，空间矢量仍然用有向线段表示，方向相同、长度相等的有向线段表示同一个矢量或相等的矢量。

操作:

1，加减法。几何表示:以A的终点为B的起点，从A的起点到B的终点的向量称为A和B之和，记为A+B；以B的终点为起点，以A的终点为终点的向量称为A与B之差，称为a-b，a+b和A-B的几何意义也可以用力学中的平行四边形法则来解释。

代数表示:设a = {x 1，y 1，z 1 }；B={x2，y2，z2}，则a b = {x1 x2，y2，y2，z1 z2}。

2.数字乘法运算。几何表示:设λ是一个数，λa是一个向量，| λa | =| A|，当λ > 0时)λa与A同向，当λ < 0时λa反向，当λ=0时λa=0。代数表示:λa={λx1，λy1，λz1}。

3.数量积(点积、内积)。几何表示:a b = | a || b | cos θ，其中θ =

空间矢量的应用领域:

1，物理领域

考虑一架在空中飞行的飞机。空间矢量可以用来描述飞机的位置和速度。平面的位置可以用一个空间矢量来表示，空间矢量会随着平面在不同时间点的运动而变化。同样，飞机的速度也可以用一个空间矢量来表示，空间矢量描述了飞机在每个时间点的方向和速度。

2.工程领域

人们在设计桥梁时，需要考虑不同的力对桥梁的影响。这些力可以用空间矢量表示，并据此计算。通过分析这些力的大小和方向，我们可以确定桥梁结构是否足够坚固，能够承受各种载荷和环境条件。

3.计算机图形学领域

当人们在计算机上画一个立方体时，可以用空间向量来描述每个顶点的位置。通过操作这些空间向量，可以实现立方体的旋转、缩放和平移，从而创造出逼真的三维视觉效果。