巧解2017牛吃草问题。

字母表示为y=(N-X)？t .

牛放牧问题的模型可以应用于收银台、漏船排水、窗口售票等各种环境。

1的牧场上有一片草地。牛每天都吃草，草每天都匀速生长。这种草可以喂10头牛20天，喂15头牛10天。我能喂25头牛多少天？( )

A.6 B. 5

C.4 D. 3

答案b

设草的总量为y，每天生长的草量为x；那么y=(10-x)？20，(y=15-x)？10，x=5，y=100。假设25头牛可以吃t天，那么100=(25-5)？T，T=5天。选b。

例1是一个比较简单的牛吃草的问题。如果把问题改成？这草原能连续吃多少头牛？，应该如何分析？我们已经算出在y=(N-X)中？在t中，x=5，y=100。想让t无限大，就需要让N-5无限小，所以可以把N的值取为5。

例2某河段淤积的河沙，80人可以连续开采6个月，60人可以连续开采10个月。如果要保证这一河段的河砂不被开采耗尽，最多可以用多少人进行连续不间断的开采？(假设该河段河流泥沙淤积速度相对稳定) ()

A.25 B. 30

C.35天

答案b

如果河内原来的泥沙量是Y，每个月沉积X，那么y=(80-x)？6=(60-x)？10，x=30，即月沉淀量足够30人开采。如果要继续开采，每个月不能超过30，否则河砂会越来越少，最终会枯竭。选b。

牛放牧问题模型

例3一场篮球比赛14: 00开始，13: 30允许观众入场，但还有人排队入场。假设从第一个观众到达的时间开始，每分钟的参观人数是相同的，如果打开三个入口，13: 45就没有排队；如果有四个入口，13: 40没有排队，那么第一个观众到达的时间是()。

13:00

c 13:10d 13:15

分析A应该被冠以畸形牛吃草的问题。假设每个入口每分钟可入场观众1人，检票前等待的观众人数为y，每分钟来的观众人数为x，那么根据牛吃草的公式，方程如下:

Y=(3-x)15

Y=(4-x)10

有解:x=1，y=30。也就是说，每分钟访客数和每分钟访客数是1，而13:30在外面等候的访客数是30，1一分钟就来了30分钟，那么第一个观众到达的时间就是13:00。所以，这个问题的答案是选项a。