数学对真题的详细讲解

A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)，C点坐标为直径为AB的圆，C点坐标为(2，0)，|AB|=2。

若CD为半径，|CD|=|AB|/2=1，|OC|=2，OD与D点的切圆，则CD垂直于OD。

根据勾股定理:| OD | 2 = | OC | 2-| CD | 2 = 4-1 = 3，所以|OD|=√3。

2.使D点垂直于X轴，E点与X轴相交。三角形CDO的面积是|OC|*|DE|/2=|CD|*|OD|/2。

解是|DE|=√3/2。在直角三角形DEO中，我们从勾股定理知道| OE | 2 = | OD | 2-| de | 2 = 3-3/4 = 9/4。

|OE|=3/2

DE垂直于X轴，|OE|=3/2，|DE|=√3/2，所以D点的坐标为:(3/2，-√3/2)。

直线OD的线性方程为y-0 =[(√3/2-0)/(3/2-0)](x-0)=√3x/3。

3.假设有一个点P，P的坐标是(x，y)。如果P点通过，PF垂直于X轴，X轴的交点就是f点。

PA的斜率为:(y-0)/(x-1)。

PB的斜率为:(y-0)/(x-3)

PA垂直于PB，斜率的乘积为-1，即[y/(x-1)][y/(x-3)]=-1简化:

y^2=-(x-1)(x-3)=-(x^2-4x+3)(1)

在P点的直线OD上，满足线性方程，即y=√3x/3，代入(1)，这样，

X 2/3 =-x 2+4x-3，即:

4x^2-12x+9=0 (2x-3)^2=0，x=3/2

即有一点P，使PA垂直于PB。此时P点与D点重合，坐标为(3/2，-√3/2)。