求2003年山东省数学竞赛试题。

问题描述:

2003年山东初中竞赛最后一题大概是12人一圈，13花随机分配给12人。如果你手里有两朵或两朵以上的花，你应该给自己左右各一朵。反正会证明至少有7个人手里拿着花。请把分析过程写好。谢谢大家！

分析:

我为你找到了所有问题的答案。

一个圈里有12个学生，有的手里拿着花，花的总数是13。他们玩一个分享花的游戏，每次都按照以下规则来分花:其中一个手里至少有两朵花的学生拿出两朵花给两个相邻的学生，每人一朵。测试证明，在持续的分享花朵游戏中，至少有7名学生会将花朵握在手中。

我们假设一开始拿着花的同学不到7个。我们把这12的学生分别按逆时针方向用A，A2，A，…，A2标记。

(1)在鲜花分享游戏中，一旦两个相邻的同学中有一个手捧鲜花，那么每次鲜花分享后，至少其中一个会一直手捧鲜花。其实如果分花的学生不是两个学生中的一个，他们手里的花只会增加，不会减少。如果其中一个是分花器，

(2)任何学生不可能一直手里没有花，这一点可以用反证来证明。我们假设A1手里一直没有花，也就是说A2从来就不是配花师，手里的花只能增加，不能减少。因为总共只有13束花，A2在有限数量的鲜花发放后，将不再接受鲜花。这意味着在有限数量的鲜花发放后，A2将不再接受鲜花。鲜花限量后，A4将不再是鲜花经销商。以此类推，鲜花限量后，所有12学生无一人做鲜花配送员，活动终止。这与13花分布在12的学生中，任何情况下总能找到可能被分的学生是矛盾的。

由(1)和(2)可知，经过几次配花后，任意两个相邻的学生中至少有一个可以有花，所以至少有六个学生有花。如果只有六个学生有花，有花的学生不能相邻，否则两个没有花的学生相邻。所以只要再发一次花，至少会增加一个带花的学生。