初三数学大结局(3题)

解:(1)PG⊥PC和pg = pc原因:如图1，将GP AC DC延伸到H点，

∵四边形ABCD和BEFG是正方形，

∴dc=bc,bg=gf,∠fgb=∠gcd=∠dcb=90 ,∴cd∥gf，

∴∠CDP=∠GFP.

∵P是直线DF的中点，

∴DP=FP.

郑怡△DHP≔△FGP(ASA)、

∴DH=FG,PH=PG，

∴HC=GC，

∴△HCG是一个等腰直角三角形，

PH = PG

∴PG⊥PC和PG = PC。

(2)如图2所示，将GP交点DC延伸到点h，

∵四边形ABCD和BEFG是矩形，

∴∠FGB=∠GCD=∠DCB=90，

∴CD∥GF，

∴∠CDP=∠GFP.

∵P是直线DF的中点，

∴DP=FP.

在△DHP和△FGP，

郑怡

△DHP≔△FGP(ASA)、

∴PH=PG=1/2HG，

∫∠DCB = 90，

∴△HCG是一个直角三角形，

∴CP=12HG，

∴pg=pc；

(3)如图3所示，将GP的十字CD延伸到H，

∫P是DF的中点，

∴DP=FP.

∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，A、B、E点在同一条直线上。

∴DC∥GF，

∴∠HDP=∠GFP.

在△DHP和△FGP，

∠CDP=∠GFPDP=FP∠DPH=∠FPG，

∴△DHP≌△FGP(ASA)，

∴HP=GP DH=FG

CD = CB，FG=GB

∴CD-DH=CB-FG

即:CH=CG

△ HCG是等腰三角形，

∴PC⊥PG∠HCP=∠GCP(三条线连成的等腰三角形)

∴∠CPG=90。

∫∠ABC = 60，

∴∠DCB=120，

∴∠GCP=12∠DCB=60，

∴Rt△CPG: pgpc = tan 60 = 3。

所以答案是:PG⊥PC，PG=PC。