高等数学中求极限的几种方法
首先，通过定义求极限
极限的本质既是一个无限的过程，又是一个确定的结果。一方面可以从函数变化过程的趋势中得出结论，另一方面可以从数学本身的逻辑体系中验证结果。
但是我们不可能对每一个求极限的问题都通过直观的观察总结出极限值，所以用定义求极限有一定的局限性，不适合更复杂的问题。
二、利用函数的连续性求极限
这种方法简单，但不适用于f(x)在其定义区间内是不连续函数，且f(x)在x0处未定义的情况。
三、利用极限的四种算法和简单技巧求极限。
四个极限算法的条件是充分的，但不是必要的。因此，在用四种极限算法求一个函数的极限时，需要逐一验证给定的函数是否满足四种极限算法的条件。只有符合条件的才能用极限四算法找，不符合条件的不能直接用极限四算法找。但是，并不是不满足四种极限算法条件的函数就没有极限，而是需要对函数进行恒等变形才能满足条件，然后用四种极限算法去寻找。但在函数不断变形的过程中，通常会用到一些简单的技巧，如整除项、分子分母乘以某个因子、变量代换、分子分母合理化等等。
第四，利用双侧箝位定理求极限。
定理如果X≤Z≤Y且limX=limY=A，则limz = a。
双侧箝位定理应用的关键是恰当地选择两侧的函数(或序列)并使其极限值相同。
注意:用双边箝位定理求极限时，要保证函数(或数列)是按比例缩放得到的。两边的函数(或数列)的极限是同值的，否则用这种方法求不出极限。
第五，利用单调有界原理求极限。
单调有界准则意味着单调有界序列一定有一个极限。使用单调有界准则需要证明两个问题:一是序列的单调性，二是序列的有界性；求极限时，同时取方程两边的极限，通过解方程找到合理的极限值。
用单调有界原理求极限有两个难点:一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性。在证明数列的单调性和有界性时，通常会用到数学归纳法。
六、用等价无穷小代换求极限
在实际计算过程中使用等价无穷小代换法或与其他方法结合使用是一种有效的方法，但并不是计算过程中的所有无穷小都可以用其等价无穷小来计算。用等价无穷小替换时，只能替换分子和分母中的积因子，不能替换加减因子。所以用等价无穷小代换的问题，重点在于如何用x的等价无穷小代换分子和分母中的加减因子。用等价无穷小代换法求极限时，必须将分子(或分母)视为一个整体，用整个分子(或分母)的等价无穷小代替。
七、利用泰勒展开求极限。
用等价无穷小换元法求某些极限，一般来说往往可以减少计算量，简化问题，但是，这种方法只限于求两个无穷小相乘或相除的极限，而对于两个无穷小不相乘或相除的极限，对于一些不能确定函数极限形式的关系，不能用洛必达定律和等价无穷小换元法，必须用泰勒公式求极限。
八、利用级数收敛的必要条件求极限。
求极限有很多种方法。在解决一个问题时，这些方法并不是孤立的，往往一个问题需要几种方法。根据题目给出的条件，选择合适的方法将它们组合起来，可以使操作更加简单有效。同时可以从整体上加强对微积分知识的深入理解，对学好微积分大有裨益。
用分数求极限的方法
1，在分数中，分子和分母除以最高次，无穷计算为无穷小，无穷小直接代入0；
2.无穷根减去无穷根时，分子是物理化学的，然后用(1)中的方法；
3.应用两个特殊限制；
4.应用洛必达定律，但是洛必达定律的应用条件是转化为无穷比无穷大，或者无穷比无穷小，分子的分母也必须是连续可导的函数。它不是不可战胜的，不能取代所有其他方法。一楼夸张了。
5.展开式是基于麦克劳林级数，但在国内一般被曲解为泰勒展开式。
6.国内很流行的等阶无穷小代换，国外相对平静。因为它不是一种值得推广的教学方法；第二，经常出错，要特别小心。
7.挤压法。这不是一个通用的方法，因为放大缩小后不可能得到同样的结果。
8、特殊情况下，纳入积分计算。
9.其他极其特殊且不能广泛使用的方法。