国家公务员考试:如何用方程法解数学运算？

方程法堪称数学运算中的万能解法，因为考题基本都是围绕等价关系在做量化运算——无论题目有多复杂，都必然有一个或多个等价关系，而题目中的未知数是有量化关系的。有了这个前提，我们就可以把题目中的所有条件用数学方程表示出来，并求解。

一般来说，在数学运算的测试中，我们把经常考的知识点分成多个问题，比如常见的“行程问题”、“工程问题”、“包含问题”...方程法没有固定的解题对象。一般只要题干中有等价关系，未知数之间有数量关系，我们就可以用构造方程的思路列出解方程题。再来看方程法在各种题型中的应用。

例1母亲、姐姐和妹妹的总年龄是64岁。当妈妈的年龄是姐姐的3倍时，妹妹6岁。当姐姐的年龄是姐姐的两倍时，妈妈已经34岁了。我妈妈现在多大了？

这个题目的分析是一个年龄问题。在解决年龄问题的过程中，我们经常会用到整除法和方程法。在列方程中，年龄问题中最明显的等价关系是年龄差相等。在这个问题中，我们通过分析可以发现两组相等的关系:妈妈和姐姐的年龄差，姐姐和妹妹的年龄差。有了这两部分相等的年龄差，我们就可以列出方程来求解了。

通过制作下表，我们可以清楚地找到这个问题的数量关系:

在这个问题中，我们明显可以得到两个方程:3x-x = 34-2y；X-6=2y-y，y=4可以通过这两个方程轻松求解。第三行可以看到，母亲34岁时，姐姐8岁，妹妹4岁，年龄总和46岁，她和64岁相差18岁，所以没有人6岁，母亲现在34+6=40岁。

方程法不仅适用于没有具体方法的问题，也适用于有固定解的问题，如求和求最大值问题。比如在求解和定极值问题中，我们经常构造等差数列来解决解释中常见的和定极值问题，但当题型复杂时，用常用方法很难解决，而方程法可以轻松解决这种复杂的问题。

例2某年级七个班的学生* * *种了304棵树。已知每个班至少种20棵树，不想等树。根据人数，他们被列为1班到7班。还知道，1类的种植株数是2类和3类之和，2类的种植株数是4类和5类之和。那么三班最多种多少棵树呢？

分析要求三班尽量多种树，所以其他班尽量少种树，所以六班和七班分别要种20棵和21棵。设三个班种x棵树，那么两个班种x+1棵树，一个班种2x+1棵树，四个班和五个班* * *种x+1棵树，于是得到方程2x+1+x+1+x+654438。代入4类和5类种植的树木，可以满足问题的要求。