解决九年级数学实际问题和一元二次方程问题
呵呵，，大概吧...非常有帮助...对吧...
练习:
(1)用适当的方法求解下列方程:
1.6x^2-x-2=0 2。(x+5)(x-5)=3
3.x^2-x=0 4。x^2-4x+4=0
5.3x2+1=2x 6。(2x+3)2+5(2x+3)-6=0
(2)解下列关于x的方程。
1.x^2-ax+-b2=0 2。x^2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案:
(1) 1.x1 =-1/2，x2 = 2/32。x1 = 2，x2 =-2。
3.x1=0，x2 = 4 . x 1 = x2 = 2 5 . x 1 = x2 =
6.解法:(取2x+3为一个整体，分解等式左边的因子)
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即(2x+9)(2x+2)=0。
* 2x+9 = 0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
(2) 1.解:x ^ 2-ax+(+b)(-b)= 0 ^ 2，解:x ^ 2-(+)ax+a = 0。
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x- a=0。
∴x1= +b，x2= -b是∴x1= a，x2=a是。
原方程的解。原方程的解。
测试(下面有答案)
多项选择
1.方程x(x-5)=5(x-5)的根是()。
a、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2.多项式a2+4a-10的值等于11，所以a的值是()。
a，3或7 B，-3或7 C，3或-7 D，-3或-7
3.如果一元二次方程AX ^ 2+BX+C = 0中的二次系数、线性系数和常数项之和等于零，那么方程必有根()。
a、0 B、1 C 、-1 D、1
4.一元二次方程AX ^ 2+BX+C = 0有一个根，如果()。
a，b≠0且c=0 B，b=0且c≠0。
c和b=0和c=0 D和c=0。
5.方程x 2-3x = 10的两个根是()。
a 、-2，5 B、2 、-5 C、2，5 D、2
6.方程x 2-3x+3 = 0的解是()。
a，b，c，d，没有真正的根
7.方程2x 2-0.15 = 0的解是()。
a、x= B、x=-
c、x1=0.27，x2=-0.27
8.方程x ^ 2-x-4 = 0的左边匹配成完全平坦模式后，得到的方程是()。
a 、( x-)2= B 、( x- )2=-
c，(x- )2= D，以上答案都不正确。
9.已知一元二次方程x 2-2x-m = 0，用匹配法求解此方程的公式后的方程是()。
a、(x-1)^2=m2+1 B、(x-1)^2=m-1 C、(x-1)^2=1-m D、(x-1)^2=m+1
回答和分析
答案:1 . C2 . C3 . B4 . D5 . a6 . D7 . D8 . C9 . d。
分析:
1.解析:(x-5) 2 = 0，则x1=x2=5，
注意:不要轻易用一个代数表达式除方程两边，另一个一元二次方程有实根，一定是两个。
2.解析:根据题意:A 2+4A-10 = 11，解为a=3或a=-7。
3.解析:根据题意:如果有a+b+c=0，方程的左边是a+b+c，只有x=1，ax ^ 2+bx+c = a+b+c，也就是说当x=1时，方程成立，那么一定有根为x = 65438+c。
4.解析:一元二次方程AX ^ 2+BX+c=0，若一个根为零，AX ^ 2+BX+C必有因子X，有且仅当c=0，有公因式X，故C = 0。另外，更容易代入x=0得到C = 0！
5.解析:原方程变成x 2-3x-10 = 0，
那么(x-5)(x+2)=0。
X-5=0或x+2=0。
x1=5，x2=-2。
6.分析:δ = 9-4× 3 =-3
7.分析:2x2=0.15
x2=
x=
注意根的简化，直接平方不要丢根。
8.解析:两边乘以3: x 2-3x-12 = 0，然后根据线性系数公式，x 2-3x+(-) 2 = 12+(-) 2，
排序为:(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，当X 2-BX公式化时，公式项是第一项-b的系数的一半的平方
9.解析:x 2-2x = m，那么x 2-2x+1 = m+1。
那么(x-1) 2 = m+1。
中考分析
对考试问题的评论
1.(甘肃省)方程的根是()
(A) (B) (C)或(d)或
点评:由于一元二次方程有两个根，我们用排除法排除选项A和B，然后用验证法在选项C和D中选出正确的选项..这个方程也可以用因式分解求解，结果也可以和选项进行比较。选项A和B只考虑一手，忘了一元。
二次方程有两个根，所以是错的，而且选项D中x =-1不能使方程左右相等，所以也是错的。正确选项是c。
此外，学生常常用一个代数表达式同时除方程的两边，使方程失去了根。这种错误应该避免。
2.(吉林省)一元二次方程的根是_ _ _ _ _ _ _ _。
点评:思路可以根据方程的特点，用因式分解或公式法求解。
3.(辽宁省)方程的根是()
0(B)–1(C)0，–1(D)0，1
点评:思路:由于方程是一元二次方程，有两个实根，通过排除验证可以选出正确的选项，而A、B两个选项只有一个根。d选项A数不是方程的根。此外，还可以使用直接求方程根的方法。
4.(河南省)已知X的二次方程的一个根是–2，所以k = _ _ _ _ _ _ _ _。
评论:k=4。将x=-2代入原方程，构造一个关于k的二次方程，然后求解。
5.(Xi安)用直接开平法解方程(x-3)2=8，方程的根是()。
(A)x=3+2 (B)x=3-2
x1=3+2，x2=3-2
点评:可以直接解方程，也可以不用计算。一元二次方程有解的话，一定有两个解和8的平方根，然后你就可以选择答案了。