高一数学必修线性回归分析知识点。
高一数学线性回归分析知识点总结(一)
重点和难点解释:
1.回归分析:
它是确定两个具有相关性的变量之间的关系形式，并确定一个相关的数学表达式进行估计和预测的一种统计分析方法。回归分析方法得到的数学表达式称为回归方程，可以是直线，也可以是曲线。
2.线性回归方程
设x和y是两个具有相关性的变量，n个点(xi，易)(i = 1...，n)对应的n组观测值大致分布在一条直线附近，则回归直线的方程为。
其中就有。
3.线性相关检验
线性相关检验是一种假设检验，给出了检验y和x之间是否存在线性相关的具体方法。
①在教材附录3中找出显著性水平0.05和自由度n-2(n为观察组数)对应的相关系数临界值r0.05。
②根据公式计算r的值。
③测试结果。
如果|r|？R0.05，可以认为y和x的线性相关不显著，接受统计假设。
If |r| >R0.05，可以认为y和x不存在线性相关的假设不成立，即y和x存在线性相关。
典型示例说明:
示例1。10从一个班的50名学生中随机抽取，其数学考试成绩和物理考试成绩的数据如下:序号12345678910数学成绩546687885879094，物理成绩66538+080628688。
解法:如果数学成绩为X，物理成绩为0，那么所需的线性回归模型可以设置为，
计算并代入公式？线性回归模型为=0.74x+22.28。
注:将自变量X的值代入上述回归模型，就可以得到相应因变量的估计值。根据回归模型，数学成绩每增加1分，物理平均成绩就会增加0.74分。在老师的帮助下，你可以分析你班的数学和化学成绩。
例2。假设某设备的使用寿命X和维修费用Y(万元)有如下统计:x23456y2.23.85.56.57.0。
根据资料，y与x呈线性相关，试问:
(1)线性回归方程；(2)当预计使用年限为10年时，维护费用是多少？
解析:为了降低难度，本题讲述了Y和X之间存在线性相关关系，目的是训练公式的使用。
解:(1)列表如下:I 12345 23456易2 . 23 . 85 . 56 . 57 . 0西易4.411.422 . 032 . 542 . 5438+06638686？线性回归方程为=bx+a=1.23x+0.08。
(2)当x=10时，=1.23？10+0.08=12.38(万元)，即使用10年，预计维修费用为12.38万元。
注意:如果这个问题没有告诉我们y和x之间存在线性相关，那么首先要检验相关性。如果两个变量之间不存在线性相关，或者相关性不显著，那么找到回归方程就没有意义，其估计和预测也不可信。
例3。某省七年的国民生产总值(GNP)和社会商品零售总额见下表:已知GNP和社会商品零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年度国民生产总值(亿元)
社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.61988625.10337.521989700
解法:设国民生产总值为X，社会商品零售总额为Y，设线性回归模型为。
根据上表，计算关于数据生成的表达式:？线性回归模型为y=0.445957x+37.4148，表明GNP每增加1亿元，社会商品零售总额平均增加4459.57万元。
例4。已知一个菜田单位面积年平均氮肥用量xkg与蔬菜单位面积年平均产量yt的关系为:年198519861987198819965438。707480785929095y(t)5.16 . 06 . 87 . 89 . 010.210.012.0年199319941998。92108115123138145y(t)35438+01.56545435
(2)如果存在线性相关，求蔬菜产量Y与氮肥用量的回归线性方程，估算出单位面积施150kg肥时蔬菜的年平均单产。
分析:(1)利用样本相关系数公式；(2)将从查找表中获得的r0.05的显著水平与相关系数的临界值15-2进行比较，如果r0.05R0.05，是线性相关，否则不是线性相关。
解:(1)列出下表。并使用科学计算器计算:I 12345678910112131415xi 70748078885929095210868。+038145 yi 5.16 . 06 . 87 . 89 . 010.212.011.511.01.011.81.812.从相关系数检验临界值表中，找到显著性水平为0.05，自由度为13的相关系数临界值r0.05=0.514，则R >: R0.05，说明蔬菜产量与氮肥用量之间存在线性相关关系。
(2)设回归线性方程为=bx+a，那么？线性回归方程为=0.0931x+0.7102。
当x=150时，y的估值=0.0931？150+0.7102 = 14.675(吨).
注:求解两个变量的相关系数及其回归线性方程组需要大量的计算，需要仔细计算。如果能使用带有统计的科学计算器，就可以简单的得到这些量，就不需要制表，直接计算结果就可以了。此外，这些数据也可以通过使用计算机中的相关应用程序进行处理。
高一数学线性回归分析知识点总结(二)
提出的问题
1.函数是研究两个变量之间依赖关系的定量形式。对于两个变量，如果一个变量的值是固定的，另一个变量的值是唯一确定的，那么两个变量之间的关系就是函数关系。
在中学校园里，有一种说法:？如果你数学成绩好，你的物理学习就不会有什么大问题。按照这种说法，似乎学生的物理成绩和数学成绩有一定的关系。我们把数学成绩和物理成绩看成两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
3.我们无法通过一个人的数学成绩来准确判断他在物理上能取得多大的成就。学习兴趣，学习时间，教学水平也是影响他物理成绩的一些因素，但是这两个变量有一定的关系，而且是一种不确定的关系。有必要从理论上探讨这两个变量之间的关系。如果能通过数学成绩合理估计他的物理成绩，那就有很重要的现实意义了。
知识探究(1):变量之间的相关性
思维1:考察下列问题中两个变量之间的关系:
(1)商品销售收入和广告支出；
(2)粮食产量和施肥；
(3)人体内的脂肪含量和年龄。
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
思考二:？伟大的老师造就伟大的徒弟？可以说明教师水平越高，学生水平越高，那么学生学习成绩和教师教学水平的关系是函数关系吗？你能举出一个类似的成语来描述生活中两个变量之间的这种关系吗？
思维三:以上两个变量之间的关系是一种不确定的关系，叫做相关性。相关性的含义是什么？
当自变量取某一值时，因变量中具有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关性。
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